江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（九）

江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（九）

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（   ）

A.        B.        C.        D.

2.若复数满足中i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限      B.第二象限        C. 第三象限       D. 第四象限

3.某校开展劳动教育活动，决定在3月12日植树节派小明、小李等5名学生去附近的两个植树点植树，若小明和小李必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案有（   ）

A. 8种         B.10种         C. 12种        D. 14种 

4.17世纪初，约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，经常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会改变数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算，据此可判断数（取）的位数是（   ）

A. 108          B.109          C. 308         D. 309

5.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆相交于A，B两点若，则圆的半径r为（   ）

A.             B.          C.          D.

6.为了估计加工零件所花费的时间，进行了4次试验，测得的数据见下表

若零件数x与加工时间y之间具有线性相关关系，且线性回归方程为，则实数a的值为（   ）

A.            B.         C.         D.

7.在矩形ABCD中AC=1，AE⊥BD，垂足为E，则的最大值是（   ）

A.        B.        C.        D.

8.若函数为定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（   ）

A.        B.        C.        D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知数列均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（   ）

A.数列是等比数列                

B.数列是等比数列

C.数列是等差数列             

D.数列是等差数列

10.已知方程，则下列说法中正确的有（   ）

A.方程可表示圆

B.当时，方程表示焦点在轴上的椭圆

C.当时，方程表示焦点在轴上的双曲线

D.当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为

11.已知函数与，则下列结论中正确的有（   ）

A.将的图像向右平移个单位长度后可得到的图像                 

B.将的图像向右平移个单位长度后可得到的图像

C.的图像与的图像关于直线对称                    

D.的图像与的图像关于直线对称  

 12.若非负实数a，b，c满足a+b+c=1，则下列说法中一定正确的有（   ）

A.的最小值为                      

B.的最大值为 

C.的最大值为                      

D.的最大值为   

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的             .（选“充分条件”.必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空）

14.已知抛物线的准线恰好与双曲线的右准线重合，双曲线的左准线与抛物线交于P，Q两点，且双曲线的右顶点到左准线的距离等于线段PQ的长，则双曲线的离心率为             .

15.《掷铁饼者》取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在挪铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓"，掷铁饼者的手臂长约为，掷铁饼者双手之间的距离约为，“弓”所在圆的半径约为1.25 m，则挪铁饼者的肩宽约为        m.（精确到0.01 m）

16.已知正三棱柱的各条棱长均为2，则以点A为球心、2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为             .

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在①成等差数列，②成等差数列，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且      ，求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，且，求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过小明对某品牌手机近5年的广告费投入（单位：亿美元）进行了统计，具体数据见下表.

并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见下表

（1）求广告费投入y与年份代号x之间的线性回归方程；

（2）是否有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？

（3）若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为X.求X的分布列及数学期望E（X）.

附：①回归直线中

②，其中.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD,AP=AB=AD=CD=2.

（1）求证：平面PAC⊥平面PAB；

（2）若E为棱PB上一点（不与P，B重合），二面角E-CD-P的余弦值为，求的值.

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的上顶点为B，过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点（点M，N分别位于第一、第三象限），若直线BM与BN的斜率分别为,求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：.