江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（五）（WORD版 有答案）

江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（五）

【参考答案】

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】B

【解析】∴

2.已知复数其中i为虚数单位，则（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】C

【解析】

3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=1，且|a+b|=，则a与b的夹角为（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】B

【解析】由题意得|a+b|²=a²+2ab+ b²=1+2a·b+ 1=3，所以2a·b=1  

即a·b=|a||b|cos<a,b>=，所以cos<a,b>=，所以<a,b>=

4.已知,则的值为（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】C

【解析】

5.在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍，据此，椭圆的面积是（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】D

【解析】令直线

则直线截椭圆所得的线段为

则直线截圆所得的线段为，所以,

根据题意可得椭圆的面积与圆的面积之比为，

所以椭圆的面积是

6.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点B（2，0），过动点P引圆O的切线，切点为T。若PT=PB，则PB长的最大值为（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】A

7.函数的大致图象是（   ）

【答案】A

8.如图，在Rt△ABC中，，BC=20，AB=40，现将其放置在平面的上面，其中点A，B在平面的同一侧，点C平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是（   ）

A.        B.20        C.        D. 30

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9，2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如下图所示，则下列说法中正确的有（   ）

A.受疫情影响，1~2月份社会消费品的零售总额明显下降

B.社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓

C.与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大

D.与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大

【答案】AB

10.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论中正确的有（   ）

A.函数的最大值为2

B.函数的图象关于点对称

C.函数是偶函数

D.直线是函数图象的一条对称轴

【答案】AC

11.已知bg糖水中含有ag糖（b>a>0），若再添加mg糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大），根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（   ）

A.                              B.        

C.         D.          

【答案】ABD

12.已知数列满足，其前n项和为，则下列结论中正确的有（   ）

A.是递增数列

B.是等比数列

C.

D.

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹、锄头、镰刀三种劳动工具共10把，每种工具至少购买1把，则不同的选购方法共有        种。

【答案】36

14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且，则AB的长为        .

【答案】

15.任意一个正实数N都可以表示成，此时.若一个20位整数的64次方根仍是一个整数，则这个64次方根是        .（参考数据：）

【答案】2

16.已知函数，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是        .

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17，（本小题满分10分）

从条件①，②中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，B=2C，，求边b.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

18，（本小题满分12分）

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，，求满足的所有正整数n的取值集合.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，AB=2PA=4，点E在棱PA上，PC//平面BDE.

（1）求证：E为PA的中点；

（2）记二面角E-BD-P的平面角为，求cos的值.

20.（本小题满分12分）

学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：

（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？（附：，其中）.

（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取4人（2男2女），设随机变量X表示4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望E（X）.

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左、右焦点分别为，直线交双曲线C于M，N两点.

（1）若M（2，3），四边形的面积为12，求双曲线C的方程；

（2）若，且四边形是矩形，求双曲线C的离心率e的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数，其中e是自然对数的底数.

（1）求函数的最小值；

（2）求证：.