专题5 空间向量与立体几何专题复习试卷-2020-2021学年高二数学上学期期末复习专题训练（江苏专用）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，，若三向量共面，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知空间向量，，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
3.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（ ）
A. B.
C. D.
4.平行六面体中，，，，则对角线的长为（ ）
A. B. 12C. D. 13
5.若直线的方向向量，平面的法向量，则（ ）
A．B．C．D．或
6.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.设A为平面上一点，过点A的直线AO在平面上的射影为AB，AC为平面内的一条直线，令，，，则这三个角存在一个余弦关系：(其中和只能是锐角)，称为最小张角定理.直线l与平面所成的角是，若直线l在内的射影与内的直线m所成角为，则直线l与直线m所成的角是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥中，平面平面BCD，与均为直角三角形，且，，，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10.以下命题正确是（ ）
A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则
B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则
C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则
D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
11.在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点，则（ ）
A．=B．
C．三棱锥的体积为D．与平面BB′C′C所成的角为
12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．线段上存在点，使得
B．平面
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则=_________.（用，，表示）
14.已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.
15.《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则________.
16.如图，在直三棱柱中， ， ，已知与分别是棱和的中点， 与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18.如图在直棱柱中，，、AC、的中点分别为D、E、F.
（1）求证平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
19.如图，平面，分别是的中点，，.
（1）求二面角的余弦值；
（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
20.如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足．
（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的大小为，求的值．
21.如图，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，.
（1）若点P为线段EF中点，求异面直线PN与MD所成角的余弦值；
（2）设平面PDM与平面ABCD所成的锐角为，求的最大值并求出此时点P的位置.
22.如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.