福建省部分地市2021届高三下学期4月质量检测数学试题 Word版含答案

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福建省部分地市2021届高三下学期4月质量检测
数学
本试卷共5页。满分150分。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z1,z2满足z2≠0,且｜z1·|=2|z2|,则z1可以是
A. -1-i B. 2+2i C. -1+3i D. 4i
2.设集合A={1,2,4},B={x∈Z|x2-4x+m<0}.若A∩B={1,2},则A∪B=
A.{1,2,3} B.｛1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4}
3. 现用甲、乙两台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这两台3D打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸Z(单位：μm)服从正态分布N(100,32).根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，两台设备各试打了5个零件，零件内径尺寸（单位：μm)如茎叶图所示．根据以上信息，可以判断
A.甲、乙两台设备都需要进一步调试
B.甲、乙两台设备都不需要进一步调试
C.甲需要进一步调试，乙不需要进一步调试
D.乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试
4.甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲乙到同一社区的不同安排方案共有
A. 6种 B.18种 C. 36种 D.72种
5.甲、乙、丙三位同学参加学习脱贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛。该竞赛共有十道判断题，三位同学的答题情况如下：
考试成绩公布后，三个人都答对了7道题，由此可知，1~10题的正确答案依次是
A.√、√、×、×、√、√、√、×、√、×
B.√、√、×、×、V、×、√、×、√、×
C.√、√、×、×、√、√、√、√、√、×
D.√、×、×、×、√、√、√、√、√、×
6. 音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画。在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦。某二和弦可表示为f(x)=sin2x+sin3x,则函数y=f(x)的图象大致为
7.已知实数a,b满足a=e5-a,2+lnb=e3-lnb,则ab=
A. 3 B.7 C.e3 D. e7
8.某地举办“迎建党100周年”乒乓球团体赛，比赛采用新斯韦思林杯赛制（5场单打3胜制，即先胜3场者获胜，比赛结束）．现有两支球队进行比赛，前3场依次分别由甲、乙、丙和A、B、C出场比赛．若经过3场比赛未分出胜负，则第4场由甲和B进行比赛；若经过4场比赛仍未分出胜负，则第5场由乙和A进行比赛．假设甲与A或B比赛，甲每场获胜的概率均为0.6;乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为0.5;丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为0.5;各场比赛的结果互不影响．那么，恰好经过4场比赛分出胜负的概率为
A. 0.24 B. 0.25 C. 0.38 D. 0.5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 已知tan(α+β)=tanα+tanβ,其中α≠（k∈Z)且β≠（m∈Z)则下列结论一定正确的是
A. sin(α+β)=0 B. cs(α+β)=1
C.sin2+sin2=1 D. sin2α+cs2 β=1
10.函数f(x)的定义域为I.若M>0使得x∈I均有|f(x)|以是
A.f(x)= B.f(x)=sin(x)＋cs(2πx)
C.f(x)= D. f(x)=
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M为AA1的中点，平面α过点D1且与CM垂直，则
A.CM ⊥BD B. BD//平面α
C.平面C1BD//平面α D.平面α截正方体所得的截面面积为
12.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线1交x轴于点C,直线m过C且交E于不同的A,B两点，
B在线段AC上，点P为A在l上的射影．下列命题正确的是
A.若ABLBF,则|AP|=|PC|
B.若P,B,F三点共线，则｜AF|=4
C.若|AB|=|BC|,则|AF|=2|BF|
D.对于任意直线m,都有|AF|+|BF|>2|CF|
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y=(x+1)ln(1+x)在x=0处的切线方程为 .
14.已知ΔABC的外心为O, =1,则 .
15.已知双曲线C: ＝1(a>0,b>0),以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A,B两点，P是圆O与C的一个公共点．若|PA|=|PB|,则C的离心率为 .
16.球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧组成的图形称为球面ΔABC.已知地球半径为R,北极为点N,P,Q是地球表面上的两点．若P,Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°,则球面ΔNPQ的面积为 ；若NP=NQ=PQ=R,则球面ΔNPQ的面积为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分）
在①bsin A+acsB=0,②cs2C+3csC=0,③sin B+sinC=2sin A这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ΔABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由。
问题：是否存在ΔABC,其内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且csA=,a=4, ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12分）
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1-1=Sn+2an(n∈N*).
（1)若数列{an+1}不是等比数列，求an;
（2)若a1=1,在ak和ak+1(k∈N*)中插入k个数构成一个新数列{bn}:a1,1,a2,3,5,a3,7,9,11,a4,...,
插入的所有数依次构成首项为1,公差为2的等差数列，求{bn}的前50项和T50·
19.(12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，E是边AD上的点，
PA=AB=AE=2DE, ∠PBA=∠PBC=60°.
（1)求证：平面PBE⊥平面ABCD;
（2)求直线PC和平面PBD所成角的正弦值．
20.(12分）
抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少．一般地，病人体内白细胞浓度低于4000个/mm3时需要使用升血药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量。为了解病人的最终用药剂量数y(1剂量＝25μg)和首次用药时的白细胞浓度x(单位：百个/mm3)的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在0~4000个/mm3的47个病例，其首次用药时的白细胞浓度为x;(单位：百个/mm3),最终用药剂量数为yi(i=1,2,···,47),得到数据（xi,yi)(i=1,2,···,47),数据散点图如图所示．他们观察发现，这些点大致分布在一条L形折线（由线段L,和L2组成）附近，其中
L1所在直线是由I、II区的点得到的回归直线，方程为其中
L2所在直线是由II、III区的点得到的回归直线，方程为y=0.02x+14.64.
以下是他们在统计中得到的部分数据：
I区：
II区：
（1)根据上述数据求的值；（结果保留两位小数）
（2)根据L形折线估计，首次用药时白细胞浓度（单位：个／mm3)为多少时最终用药剂量最少？（结果保留整数）
（3)事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在0~4000个／mm3时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少．请从统计学的角度分析（2)的结论与实际情况产生差异的原因．（至少写出两点）
参考数据：
21.(12分）
已知函数f(x)=(x+3)e-x+2x.
（1)证明：f(x)恰有两个极值点；
（2)若f(x)≤ax2+3,求a的取值范围．
22.(12分）
已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点，直线l:x=1与C的两
交点和O,B构成一个面积为的菱形．
（1)求C的方程；
（2)圆E过O,B,交l于点M,N,直线AM,AN分别交C于另一点P,Q,点S,T满足,
,求O到直线ST和直线PQ的距离之和的最大值。