陕西省西安中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

西安中学高2021届高三第四次模拟考试

文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，且，则满足条件的集合P的个数是

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

2. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为   

A.  B.  C. 1 D. 3

3. 命题“，”的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的面积为

A.      B.    C. D.

6. 记为等比数列的前n项和．若，，则

A.  B.  

C.  D.

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.    

 B.  

C.   

D.

8. 已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. 函数的图象大致为

A.  B.  C.  D.

10. 勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为    

A.  B.  C.  D.

11. 已知双曲线与函数的图象交于点P，若函数的图象在点P处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是   

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数的单调增区间是________．
14. 已知向量，，若，则的值为______．
15. 某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动．他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元．要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要_____天．结果取整数
16. 已知三棱锥中，，，，，平面平面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17. 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且B为钝角．
    Ⅰ证明：；Ⅱ求的取值范围．
18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点．
    证明：平面；
    求点C到平面的距离．
     

19. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，单位：克中，经统计得频率分布直方图如图所示．
    经计算估计这组数据的中位数；
    现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率．
    某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
    A：所有芒果以10元千克收购；
    B：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．
    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
20. 已知函数．

Ⅰ若，求a的取值范围；Ⅱ证明： ．

21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率为，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线AB与x轴相交于点C，，的面积为．
    求椭圆E的标准方程；
    设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点N在直线OA的同侧，若，求直线l的方程．
22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    求直线l和曲线的极坐标系方程；
    曲线：分别交直线l和曲线于M，N，求的最大值
23. 已知，．
    当时，求不等式的解集；求的最小值．