河南省郑州市2021届高三下学期3月第二次质量预测（二模） 数学（文） Word版含答案

这是一份河南省郑州市2021届高三下学期3月第二次质量预测（二模） 数学（文） Word版含答案，共10页。试卷主要包含了5%，同比上涨2等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|2A.{x|32.若复数z满足(1＋i)z=2i，则|z|＝
A. B. C. D.2
3.下图是某统计部门网站发布的《某市2020年2～12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比)
下列说法错误的是
①2020年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%
②2020年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化
③2020年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%
④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
4.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式。宋代称为撮尖，清代称攒尖。通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖。也有单檐和重檐之分。多见于亭阁式建筑，园林建筑。以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥。若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱长与底面外接圆的直径的比为
A. B. C. D.
5.若直线x+ay-a-1=0与圆C：(x－2)2+y2=4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧AB的长为
A. B.π C.2π D.3π
6.在△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，如果a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b等于
A. B. C.1+ D.2＋
7.执行右侧的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出S的值等于
A. B. C. D.
8.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的(p－1)次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理。依此定理，若在数集{2，3，5，6，8}中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为
A. B. C. D.
9.已知双曲线(a>0，b>0)的两个热点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，过点p(，0)的直线与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
A.f(x)=2cs(x-)
B.不等式f(x)>l的解集为(2kπ-，2kπ+π)，k∈Z
C.函数f(x)的一个单调递减区间为[，]
D.若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g(x)，则g(x)是奇函数
11.已知a-5=ln<0；b-4=ln<0，c-3=ln<0，则a，b，c的大小关系是
A.b12.已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=6，AC=8，D是线段AB上一点，且AD=5DB。过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为28π，则球O的表面积为
A.128π B.132π C.144π D.156π
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为 。
14.已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝3，|b|＝6，则2a－b在a方向上的投影为 。
15.如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有，若y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 。
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，A=，若λb+c有最大值，则实数λ的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：每题12分；共60分。
17.(本题满分12分)
2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利。目前，河南省53个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列。2016年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加。该地的经济收入变化及构成比例如图所示；
(I)根据以上图表，试分析：与2016年相比，2020年第三产业与种植业收入变化情况；
(II)求经济收入y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入。
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。
18.(本题满分12分}
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且{bn}的前n和为Sn，2a1=b1=2，a5=5(a4-a3)， 。在①b5=4(b4-b3)，②bn+1=Sn+2这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。
(I)求数列{an}和{bn}的通项公式
(II)求数列{an-bn}的前n项和Tn。
19.(本题满分12分)
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在棱AA1，CC1上，且AM＝2MA1，C1N=2CN。
证明：(I)点D在平面B1MN内；(II)MN⊥BD。
20.(本题满分12分)
如图，已知抛物线：y2=8x的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，A为抛物线上一点，直线AO与l交于点C，直线AF与抛物线的另一个交点为B。
(I)证明：直线BC//x轴；
(II)设准线l与x轴的交点为E，连接BE，且BE⊥BF。证明：||AF|-|BF||=8。
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-a(x+1)。
(I)讨论函数的单调性；
(II)对任意x>0，求证：-a(x+1)>f(x)。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分，
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(t是参数，α∈[0，))。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4sin(θ＋)－2csθ。
(I)写出曲线C2的直角坐标方程；
(II)若曲线C1与C2有且仅有一个公共点，求sin2α－sinαcsα的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－4|＋|x＋a|(a>0)。
(I)若a＝1，求不等式f(x)≥5的解集；
(II)若f(x)≥a2－2a＋4恒成立，求实数a的取值范围。