2021年高考数学《解三角形》解答题专项练习20题(含答案)

这是一份2021年高考数学《解三角形》解答题专项练习20题(含答案)，共16页。
2021年高考数学《解三角形》解答题专项练习 1.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且，sinC=3sinB，（1）求A；（2）计算的值.        2.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，.（1）若△ABC是以角C为顶角的等腰三角形，求sinA的值；（2）若bcosA+acosB=2，a+b=6，求△ABC的面积.        3.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知acosC+ccosA=a．（1）求证：A=B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．          4.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足（1）求A；（2）若b=5,acosC=-1，求△ABC的面积．          5.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB．（1）求的值；（2）若，b=4，求△ABC的面积．         6.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，2cosC(acosC+ccosA)+b=0，（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积.             7.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角C；（2）若a=4，△ABC的面积为，求c.        8.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求C的值；（2）若，求b的大小.           9.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a+c=3,.⑴求b的最小值;⑵若a<b,b=2,求的值.           10.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C对边，向量，，且.（1）求sinA的值；  （2）若b=2，△ABC的面积为3，求a的值.          11.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边．（1）若，且△ABC为锐角三角形，a=7,c=6,求b的值；（2）若，，求b+c的取值范围．        12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B=．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．             13.已知函数f(x)=sinx·cos(x－)－(x∈R).(1)求f()的值和f(x)的最小正周期；(2)设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f()=，a=2，求b＋c取值范围.          14.△ABC的内角A,B,C对应边分别为a,b,c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若a=，且△ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值．          15.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．         16.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2a-c=2bcosC．（1）求sinB的值；（2）若，求c+a的取值范围．        17.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.
（1）求角C的值；
（2）若△ABC为锐角三角形,且c=1,求的取值范围.        18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．
（1）确定∠C的大小；
（2）若c= ，求△ABC周长的取值范围．                 19.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角A；（2）若a=2，则当△ABC的面积最大时，求△ABC的内切圆半径.           20.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求B的大小；（2）若AC边上的中线BM的长为，求△ABC面积的最大值.              
答案解析21.解:（1）由三角形内角和定理可得，此时，变形可得，由诱导公式可得，所以，由正弦定理，，可得，即，由二倍角公式可得，所以，因为，解得．（2）因为，由正弦定理可得，由余弦定理得，故，由正弦定理得．22.解：（1）由题意得,.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,,所以,所以.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,则.因为,所以,得.（2）因为,所以由余弦定理可得,即,整理得,则.因为,所以.因为,,所以.则的面积.23.解：（1）（方法一）因为，由正弦定理得，即．又因为，所以．又， 所以或（舍去），所以．（方法二）因为，由余弦定理，得，整理得，所以，所以．（2）因为，由（1）知，又的面积为，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以的周长为．24.解：（1）因为，所以，因为；（2）因为，利用余弦定理得：，即，又因为所以，整理得：，即，.25.解：（1）．（2），，，．26.解：(1)，由正弦定理可得又   （2）由余弦定理可得，又  的面积为     27.解：（1）∵，由正弦定理得，即， 由余弦定理得. ∵，∴. （2）∵，面积为，∴，即， ∴. 由余弦定理得，∴. 28.解：（1）在中，由已知得，利用正弦定理，得，∴，又，∴，∵，∴；（2）在中， ，，，∴.
 29.解：⑴由题意由弦定理得,得因为,且,所以,因为,所以.所以.当且仅当时取等号.故b的最小值为1.5.⑵由正弦定理知,,由,得,整理可得,由,所以,故,所以.30.解：（1）∵，∴，∴， ∴，∵，∴ （2）由，得， 又，∴， 当时，，；当时，，.  31.解：（1），，又为锐角，，而，即，解得或（舍去），；（2）由正弦定理可得，，，，．32.解：（1）因为cos2A﹣cos2B=，所以，则，所以，因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，（2）由（1）知，，且，由余弦定理得，，则，即，解得，所以△ABC的面积，当且仅当时取等号，所以△ABC面积的最大值为33.解：由题.（1）,.（2）,,所以,在中,由余弦定理可得：,即,又因为在中,,所以,综上可得：的取值范围是.34.解：35.解：(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：故的取值范围是36.解：（1）在中，因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所以．（2）由（1）知，由正弦定理知，所以，所以，又由，因为，所以，则，所以，可得，所以，可得，所以的范围为．37.解：
   38.解：（1）由  a=2csinA变形得： =  ， 又正弦定理得：= ，∴=  ，∵sinA≠0，∴sinC= ，∵△ABC是锐角三角形，∴∠C= （2）解：∵c= ，sinC= ， ∴由正弦定理得：=2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C= ，即B= ﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+ =2[sinA+sin（  ﹣A）]+ =2（sinA+sin cosA﹣cos sinA）+ =3sinA+ cosA+ =2 （sinAcos +cosAsin ）+ =2 sin（A+ ）+ ，∵△ABC是锐角三角形，∴ ＜∠A＜ ，∴ ＜sin（A+ ）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+ ，3 ]39.解：（1）由得，，由正弦定理得,，所以，又，，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，整理得，所以，当且仅当时取等号.所以，，所以当且仅当时，时的面积的最大值为.则的内切圆半径为.40.解：（1）由,因为所以由,则,（2）如图延长线段至,满足,联结,在中,,,,,由余弦定理可得,即,因为,所以,则,即,当且仅当时等号成立,那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.