江苏省南京市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（终稿）（word版）

南京市2020－2021学年度第一学期期末学情调研试卷

              高 一 数 学           2021.01

注意事项：

1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．若角α的终边经过点P(3，a)(a≠0)，则

A．sinα＞0        B．sinα＜0         C．cosα＞0       D．cosα＜0

2．记函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(x－1)的定义域为B，则A∩B＝

A．(1，2)        B．(1，2]          C．(－2，1)       D．[－2，1)

3．设实数x满足x＞0，函数y＝2＋3x＋的最小值为

A．4－1       B．4＋2         C．4＋1        D．6

4．已知a，b，m都是负数，且a＜b，则

A．＜          B．＜           C．a＋m＞b＋m    D．＞

5．有一组实验数据如下表所示：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是

A．v＝2t－2       B．v＝        C．v＝log0.5t       D．v＝log3t

6．若函数f(x)＝sin2x与g(x)＝2cosx都在区间(a，b)上单调递减，则b－a的最大值是

A．              B．              C．              D．

7．函数f(x)＝ 在[－π，π]上的图象大致为

8．若函数f(x)同时满足：①定义域内存在实数x，使得f(x)·f(－x)＜0；②对于定义域内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0；则称函数f(x)为“DM函数”．下列函数中是“DM函数”的为

A．f(x)＝x3        B．f(x)＝sinx        C．f(x)＝ex－1       D．f(x)＝lnx

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．

9．关于函数f(x)＝tan2x，下列说法中正确的是

A．最小正周期是                    B．图象关于点(，0)对称

C．图象关于直线x＝对称             D．在区间(－，)上单调递增

10．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝sin(2x＋)，下列说法中正确的是

A．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2

B．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到C2

C．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C2

D．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C2

11．我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为 ∁sA＝{x|x∈S，且xA}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且xB}叫作集合A与B的差集，

记作A－B．据此，下列说法中正确的是

A．若AB，则A－B＝            B．若BA，则A－B＝A

C．若A∩B＝，则A－B＝A          D．若A∩B＝C，则A－B＝A－C

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[－3.5]＝－4，

[2.1]＝2．已知函数f(x)＝[x＋1]－x，下列说法中正确的是

A．f(x)是周期函数                    B．f(x)的值域是(0，1]

C．f(x)在(0，1)上是增函数             D． x∈R，[f(x)]＝0

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知幂函数y＝xα的图象过点(2，)，则α的值为  ▲  ．

14．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝3a，则a的值为  ▲  ．

15．已知sin(α＋)＝，则sin(－α)＋sin2(－α)的值为  ▲  ．

16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的  ▲  倍(精确到1)．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知集合A＝{x|＜1}，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}．

（1）当m＝1时，求A∪B；

（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知sin(π＋α)cos(π－α)＝，且0＜α＜．

（1）求cosα＋cos(＋α)的值；

（2）求tanα的值．

19．（本小题满分12分）

（1）计算：2＋(0.125)＋log9；

（2）已知a＝log0.43，b＝log43，求证：ab＜a＋b＜0．

20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）若不等式f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0对任意x∈[，]恒成立，求实数t的最小值．

21．（本小题满分12分）

如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位：cm)由关系式h＝Asin(ωt＋)确定，其中A＞0，ω＞0，t∈[0，＋∞)．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s．且最高点与最低点间的距离为10 cm．

（1）求小球相对平衡位置的高度h(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系；

（2）小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次，求t0的取值范围．

22．（本小题满分12分）

对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点．已知f(x)＝ax2＋1．

（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；

（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2．

①求实数a的取值范围；

②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点．