江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

江苏省锡山高级中学2020-2021学年度第一学期期末考试

高一数学试卷（1-17班）

命题人：朱健  审核人：沈卫忠

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题恰出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

3. 若幂函数经过点，且，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 128 D. 512

【答案】A

4. 若角顶点在原点，始边在轴正半轴上，终边一点的坐标为，则角为（    ）角.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

5. 已知扇形面积为4，周长为8，则该扇形的圆心角为（    ）弧度.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

6. 函数图像大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（    ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

8. 函数图像上一点向右平移个单位，得到的点也在图像上，线段与函数的图像有5个交点，且满足，，若，与有两个交点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分.

9. 下列命题中，正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】BD

10. 下列说法中正确的是（    ）

A. 若，则 B.

C. 若，则 D. 若，则

【答案】AB

11. 已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的有（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 直线为函数的一条对称轴

C. 函数图象可由向右平移个单位得到

D. 直线与函数的图象的所有交点的横坐标之和为

【答案】BD

12. 已知为定义在上且周期为5的函数，当时，.则下列说法中正确的是（    ）

A. 的增区间为，

B. 若与在上有10个零点，则的范围是

C. 当时，的值域为，则的取值范围

D. 若与有3个交点，则的取值范围为

【答案】BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数定义域为_________.

【答案】

14. 已知，，则_____________.

【答案】

15. 已知正数，满足：，则的最小值为____________.

【答案】

16. 已知，若与直线有四个不同的交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则的取值范围为_____________.

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程成演算步骤.

17. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）设；，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

18. 在①，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知，           ，.

（1）求值；

（2）求.

【答案】（1）（2）

19. 如图，已知正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持不变，设.

（1）将的面积表示成的函数，并写出定义域；

（2）求面积的最小值.

【答案】（1）；定义域为；（2）

20. 已知为奇函数.

（1）求的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；

（2）解不等式.

【答案】（1），函数是减函数，证明过程见解析；

（2）.

21. 已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）当时，函数有四个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）

22. 已知二次函数满足，.

（1）求的表达式；

（2）若存在，对任意，都有，求实数的取值范围；

（3）记，若对任意的，，，，以，，为边长总可以构成三角形求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3）.

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