江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020-2021学年第一学期期末调研考试

高二数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“，”的否定是（    ）．

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

2. 函数，的最小值是（    ）．

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

【答案】B

3. “”是“”的（    ）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到信号装置（信号装置安装在抛物线的焦点处）．已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则信号装置与卫星接收天线中心的距离为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 已知空间三点，，，向量，且向量分别与，垂直，则（    ）．

A. 4 B.  C. 2 D.

【答案】D

6. 某港口在一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：；）的变化近似满足关系式，则17点时潮水起落的速度是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

8. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9. 已知曲线，则下列说法正确的是（    ）．

A. 若，，则曲线是椭圆

B. 若，则曲线是焦点在轴上的椭圆

C. 若，则曲线是焦点在轴上的双曲线

D. 曲线可以是抛物线

【答案】BC

10. 已知正数、满足，则下列说法正确的是（    ）．

A. 的最小值是 B. 的最小值是

C. 的最小值是 D. 的最小值是

【答案】AC

11. 据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度．因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习．已知2000年底，人类知识总量为，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天计算）是每73天翻一番，则下列说法正确的是（    ）．

A. 2006年底人类知识总量是 B. 2009年底人类知识总量是

C. 2019年底人类知识总量是 D. 2020年底人类知识总量是

【答案】BCD

12. 下列曲线中，与直线相切的是（    ）．

A. 曲线 B. 曲线

C. 曲线 D. 曲线

【答案】ABD

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 函数最小值是________．

【答案】

14. 以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为                  ．

【答案】

15. 设数列满足，且，则数列前100项和为_______.

【答案】

16. 在正方体中，，，，，，分别是，，，，，各棱的中点，则直线与平面所成角的大小为________；若，是六边形边上两个不同的动点，设直线与直线所成的最小角为，则的值为________．

【答案】    (1).     (2).

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．

问题：已知等差数列的前项和为，，________，若数列满足，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】答案见解析

18. 已知，函数单调递减区间，区间．

（1）求和的值；

（2）“”是“”的充分条件，求的取值范围．

【答案】（1），；（2）.

19. 已知直线与抛物线交于，两点．

（1）若直线的斜率为-1，且经过抛物线的焦点，求线段的长；

（2）若点为坐标原点，且，求证：直线过定点．

【答案】（1）；（2）证明见解析.

20. 在正三棱柱中，，点，分别为，的中点．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）.

21. 已知椭圆的一个焦点为，且椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，，求面积的最大值．

【答案】（1）；（2）.

22. 已知函数，．

（1）令，求函数单调递增区间；

（2）当，时，求证：与函数，图象都相切的直线有两条．

【答案】（1）时，的单调增区间为．时，的单调增区间为和；（2）证明见解析.

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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