江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020~2021学年第二学期江苏省苏州中学高二年级期末考试

数学

注意事项：

1．本试卷分选择题与非选择题两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷或草稿纸上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知过抛物线()的焦点且垂直于x轴的弦长度为2，则实数的值为(    )

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

【答案】B

2. 下列选择支中，可以作为曲线与x轴有两个交点的充分不必要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为(  )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是（    ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

【答案】B

5. 在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（    ）

A. -84 B. -14 C. 14 D. 84

【答案】A

7. 已知数列满足，，，且是等比数列，则（    ）

A. 376 B. 382 C. 749 D. 766

【答案】C

8. 在直角坐标系xoy中，双曲线C:的右支上有一点P，该点的横坐标为5，、是C的左､右焦点，则的周长为(    )

A.  B. 18 C.  D.

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（    ）

A. ；方程的曲线是椭圆，p是q的必要不充分条件

B. “”是“的充要条件

C. 过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条

D. 命题“，”否定是“，”

【答案】ACD

10. 已知数列满足，，则下列结论正确的有（    ）

A. 为等比数列

B. 的通项公式为

C. 为递增数列

D. 前项和

【答案】ABD

11. 在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是(    )

A. EF与AD所成角的正切值为 B. EF与AD所成角的正切值为

C. AB与面ACD所成角的余弦值为 D. AB与面ACD所成角的余弦值为

【答案】BC

12. 如图，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，，，是线段CF的四等分点，分别以HF，EG为x，y轴建立直角坐标系，设ER与､ER与分别交于，，ES与､ES与交于，，ET与交于点N，则下列关于点，，，，N与两个椭圆::，:的位置关系叙述正确的是(    )

A. 三点，，N在，点在上 B. ，不在上，，N在上

C. 点在上，点，，均不在上 D. ，在上，，均不在上

【答案】AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 一个球的直径为2，则它的内接正四棱柱侧面积的最大值为______.

【答案】

14. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．

【答案】

15. 已知，则______；______.

【答案】    (1).     (2). 84

16. 设正实数x，y满足，则实数x的最小值为______.

【答案】.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知二项式.

（1）若它的二项式系数之和为.求展开式中二项式系数最大的项；

（2）若，求二项式的值被除的余数.

【答案】（1）；（2）1

18. 已知椭圆E:()过点，且它的右焦点为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过A且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B､C(不同于点A)，且，求直线AB的方程.

【答案】(1)；(2)或

19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．设等差数列的前项和为，是等比数列，______，，是否存在，使得且？

【答案】答案不唯一，见解析

20. 如图，是边长为3正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且，沿DE将翻折至位置，使二面角为60°.

(1)求证:平面；

(2)求四棱锥的体积.

【答案】(1)见解析；(2)

21. 如图，长方形表示一张(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板.木板上一瑕疵(记为点)到外边框，的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点锯掉一块三角形废料，其中分别在，上.设，的长分别为分米，分米.

（1）求证：；

（2）为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；

（3）求剩下木板的外边框长度(，，，的长度之和)的最大值及取得最大值时m，n的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）剩下木板的外边框长度的最大值为分米，此时，.

22. 抛物线M:焦点为F，过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A，B，A关于x轴的对称点为.

(1)求证:直线过定点，并求出这个定点；

(2)若的垂直平分线交抛物线于C，D，四边形外接圆圆心N的横坐标为19，求直线AB和圆N的方程.

【答案】(1)见解析，定点；(2)直线AB:，圆N:

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