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    江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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    江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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    这是一份江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题,共7页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    无锡市普通高中2020年秋学期高二期终教学质量抽测建议卷数学一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1. 命题“”的否定是(  )A.  B. C.  D. 【答案】B2. 已知数列是等差数列,若,则等于(  )A.  B.  C.  D. 【答案】C3. 都是正整数,则成立的充要条件是(  )A.  B. C.  D. 至少有一个为【答案】D4. 有一个隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和抛物线构成,如图所示.为了保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为0.7m,若行车道总宽度为7.2m,则车辆通过隧道时的限制高度为(  )A. 3.3m B. 3.5m C. 3.8m D. 4.5m【答案】C5. 在三棱锥P-ABC中,已知PC的中点,且,则(  )A.  B. C.  D. 【答案】D6. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则此双曲线的渐近线方程为(  )A.  B.  C.  D. 【答案】C7. 已知等差数列的公差为2,前n项和为,且成等比数列.,数列的前n项和为,若对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是(  )A.  B.  C.  D. 【答案】A8. 若椭圆上的点到右准线的距离为,过点的直线交于两点,且,则的斜率为(    A.  B.  C.  D. 【答案】B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3.9. 下列命题正确的是(  )A. ,则 B. ,则C. ,则 D. 【答案】CD10. 如图,已知为正方体,EF分别是BC的中点,则(  )A.  B. C. 向量与向量的夹角是 D. 异面直线所成的角为【答案】ABD11. 某集团公司有一下属企业A从事一种高科技产品的生产.A企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了40%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.集团公司要求A企业从第一年开始,每年年底上缴资金t万元(),并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底A企业上缴资金后的剩余资金为万元.则(  )A.  B. C.  D. 时,【答案】BC12. 我们把离心率为的椭圆称为黄金椭圆,类似地,也把离心率为的双曲线称为黄金双曲线,则(  )A. 曲线是黄金双曲线B. 如果双曲线是黄金双曲线,那么c为半焦距)C. 如果双曲线是黄金双曲线,那么右焦点到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一D. 过双曲线的右焦点且垂直于实轴的直线lCMN两点,O为坐标原点,若,则双曲线C是黄金双曲线【答案】BD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 已知空间向量,若,则____________.【答案】14. 某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面是一个矩形,面积为60,房屋正面每平方米的造价为1500元,房屋侧面每平方米的造价为1000元,屋顶的造价为6000.如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么把地面矩形较长的一边设计为___________m时,能使房屋的总造价最低(结果用根式表示).【答案】15. 已知点在抛物线上,过其焦点F且倾斜角为直线lC交于MN两点,则的面积为______________.【答案】16. 将正奇数按如图所示的规律排列:                                                ………………………在第_____________行,从左向右第_____________个数.【答案】    (1).     (2). 四、解答题:本大题共6小题,共70.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. ,命题,命题.1)若p为真命题,求实数x的取值范围;2)若pq的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【答案】1;(218. 已知函数1)解关于x的不等式2)若对,都有成立,求a的最大值.【答案】1)见详解;(2.19. 已知是各项均为正数的等比数列,若的等比中项是,且,数列的前n项和满足,且.1)求的通项公式;2)求证:是等差数列,并求数列的前n项和.【答案】1;(2)证明见详解;.20. 已知双曲线的焦距为,坐标原点到直线的距离是,其中的坐标分别为.1)求双曲线的方程;2)是否存在过点的直线与双曲线交于两点,使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在,求出所有直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】1;(2)存在,直线的方程为.21. 如图,已知ABCD为正方形,平面ABCD.1)求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值;2)设MFG中点,N为正方形ABCD内一点(包含边界),当平面BEF时,求线段MN的最小值.【答案】1,(222. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆离心率为且过定点.1)求椭圆C的方程;2)设平行于OD的直线l与椭圆C交于AB两点(如图所示).①线段AB的长度是否有最大值?并说明理由;②若直线DADBx轴分别交于MN两点,记MN的横坐标为mn,求证:为定值.【答案】1;(2)①不存在,证明见解析;②定值等于,证明见解析.
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