江苏省暨阳高级中学2020～2021学年第一学期期末模拟检测一 高二数学

江苏省暨阳高级中学2020～2021学年第一学期高二数学期末模拟检测一

班级________姓名________

一、单选题（每题5分，有8个小题，共40分）

1.已知复数，i为虚数单位，则＝ （）

A． B． C． D．

2．双曲线的焦距是（    ）

A．8   B．4    C．   D．与有关

3.在等差数列中，已知，，则的前8项和的值为（  ）

A.3    B.4         C.5       D.6  

4.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为(    )

A. B. C. D.

5.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是

抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是,灯深,则光源到

反光镜顶点的距离是(  )

A. B. C. D.

6.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（    ）

A．B．

C．D．

7.如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是　　

A． B． C． D．

8.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则(      )　　

A．4 B．8C．16 D．32

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．）

9．下列选项中正确的是

A.不等式恒成立B.存在实数a，使得不等式成立

C.若a，b为正实数，则D.若正实数x，y满足x+2y=1，则

10.已知等差数列的首项是正数，记为数列的前项和，若，则下列结论中正确的有　　

A．B． C．是先增后减数列 D．且为的最大值

11.分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为B．的面积为1，

C．到双曲线的一条渐近线的距离为2D．以为直径的圆的方程为

12.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是            （       ）

A．焦距长约为300公里B．长轴长约为3988公里

C．两焦点坐标约为D．离心率约为

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分).

13.已知数列中，，，则______．

14.已知，则的最小值等于________．

15．在直角坐标系中,抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,点在抛物线上,且,若是抛物线准线上一动点,则的最小值为________.

16.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2，2 020]时，符合条件的a共有个.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)已知函数.

（1）若 ，试求函数的最小值；

（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.

18.（本小题满分12分)已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线D：y2=2px(p>0)的准线分别交于A、B两点，且△OABC面积为(O为坐标原点)．

（1）求双曲线C的渐近线方程；

（2）求实数p的值．

19.（本小题满分12分)已知正项等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前项和为．．（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和的取值范围．

20.（本小题满分12分）数列的前项和为，已知，______.请在①，，成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项的和.

21.（本小题满分12分)为了丰富市民的文化生活，市政府决定在A、B两个新村之间建一个市民广场C．若A、B两个新村间的直线距离是3百米，建设部门在确定市民广场位置时，要充分考虑市民广场的噪音对新村居民的影响，经论证发现每个新村的噪音能量与离噪音点的距离x成反比，由于两个新村的绿化等原因的差异，新村A，B的反比例系数分别为k和1－k(0<k<1)．将两个新村和市民广场看成三个点，且在同一条直线上．设A与C之间的距离为x百米，两个新村的噪音能量之和为函数f(x)．当A与C之间的距离为2百米时，两个新村的噪音能量之和为．

（1）求函数f(x)的解析式，并写出定义域；

（2）若两个新村的噪音能量之和最小时，市民广场的选址最合理，求最合理方案中A与C之间的距离．

22（本小题满分12分).已知椭圆 的长轴长为4，焦距为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.

（ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值；

（ⅱ）求直线的斜率的最小值.