江苏省常州市奔牛高级中学2021届第一学期高三周练6数学试卷

 2021届江苏省奔牛高级中学周练6

高三数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则                                  （    ）

A． B． C． D．

2．下面四组函数中，函数和表示同一函数的是                                     （    ）

A．，      B．

C．，               D．，

3．若（且），，则                                            （    ）

A．，    B．，    C．，    D．，

4．在中，已知点在线段上，点是的中点，，则的最小值为                                                                                 （    ）

   A．           B．            C.                D.

5．已知实数满足则“”是“”的                            （    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件     C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

6．在中，如果，那么的形状为                          （    ）

A．等腰三角形      B．直角三角形        C．锐角三角形               D．钝角三角形

7．函数（且）的图象可能为                             （    ）

A．B．C． D．

8．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为                                                                             （    ）

A．       B．       C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。

9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是                                 （    ）

A．       B．      C．    D．

10．下列不等式中一定成立的是                                                              （    ）

A．     B．

C．     D．

11．已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是                        （    ）

A．函数的图像关于直线对称

B．当时，函数的最小值为

C．若，则的值为

D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位

12．已知曲线上存在两条斜率为的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值                                                                               （    ）

A．                B．               C．                D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数    ▲   ．

14．设向量，向量，且，则    ▲   ．

15．设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则    ▲   ．

16．已知，且，则的最大值为    ▲   ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

17．（本小题满分10分）

已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.

①已知函数，满足；

②已知函数在上的值域为；

③已知函数，若在定义域上为偶函数.

（1）证明在上的单调性；

（2）解不等式.

18．（本小题满分12分）

已知等差数列的公差，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若.求的单调递增区间；

（2）若.求的最小正周期的最大值．

20．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为，．

（1）若满足，，求的面积；

（2）若，求周长的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设，两个函数，的图像关于直线对称.

（1）求实数满足的关系式；

（2）若函数有且只有一个零点，求的值；

（3）当时，在上解不等式.

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求证：当时，的图象位于直线上方；

（2）设函数，若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（为坐标原点），求证：．