江苏省连云港市2020-2021学年高三下学期期初调研考试数学试题（word版含答案）

江苏省连云港市2021届高三下学期开学调研考试

数学试题

2021．2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MN＝M，NP＝P，则MP＝

   A．             B．M             C．N             D．P

2．在复平面内，复数对应的点位于

   A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

3．2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛，现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为

A．12             B．24             C．36             D．48

4．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为

   A．            B．           C．           D．2

5．的展开式中的系数为

   A．16             B．18             C．20             D．24

6．函数的部分图象大致为

7．中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目，在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布N(80，100)，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名．则参赛的学生总数约为

   （参考数据：P(＜≤)≈0.683，P(＜≤)≈0.954，P( ＜≤)≈0.997）

A．208            B．206            C．204            D．202

8．定义方程的实数根叫做函数的“保值点”．如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是

A．＜         B．＞         C．＝         D．无法确定

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：我不会获奖，丙获奖；

乙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丙预测说：甲的猜测是对的；

丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．

成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是

A．甲和乙         B．乙和丙         C．甲和丙         D．乙和丁

10．已知函数(＞0)在[0，2]有且仅有4个零点，则

A．在(0，)单调递增            B．的取值范围是[，)

C．在(0，2)有2个极小值点     D．在(0，2)有3个极大值点

11．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．则

A．直线DC1与BC所成角为90°

B．三棱锥D—BCC1的体积为

C．二面角A1—BD—C1的大小为60°

D．直三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面积为6

12．已知函数，则

A．是奇函数                     B．＜1                  第11题

C．在(﹣1，0)单调递增           D．在(0，)上存在一个极值点

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知＝2，＝1，，则cos<，>＝       ．

14．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为       ．

15．写出一个满足的偶函数＝       ．

16．焦点为F的抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M，＝4，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则圆心坐标为       ，抛物线的方程为       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①＝72，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．

问题：已知等差数列的前n项和为，，       ，若数列满足，求数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b＝2．

（1）证明：a＋c≥4；

（2）若△ABC的周长为2＋，求其面积S．

19．（本小题满分12分）

机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；

（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；

（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？

20．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P—ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝，PA＝PB＝PC＝4．

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，PC与平面PAM所成角的余弦值为，求CM的长．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作倾斜角为的两条直线，且这两条直线之间的距离为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，过点A作与x轴垂直的直线与椭圆交于点Q，证明：直线QB过定点．

22．（本小题满分12分）

已知函数，，aR．

（1）若a＝﹣1，证明：当x≥0时，；

（2）讨论在x[0，π]上零点的个数．