高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做01《三角函数与解三角形》(含答案详解)

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【例题】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求B；
（2）若b=3，△ABC的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，求△ABC的面积．
解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
如图，在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，AB=4， SKIPIF 1 < 0 ，点D在AC边上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求BD的长；
（2）求△BCD的面积．
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=5，△ABC的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求a．
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cs=,·=3.
(1)求△ABC的面积.
(2)若c=1,求a的值.
如图，已知点O为△ABC的外心，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边分别为a，b，c，
且2eq \(OA,\s\up6(→))＋3eq \(OB,\s\up6(→))＋4eq \(OC,\s\up6(→))=0.
(1)求cs∠BOC的值；
(2)若△ABC的面积为eq \r(15)，求b2＋c2－a2的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,bsin(-C)-csin(-B0=a.
(1)求B和C;
(2)若a=2,求△ABC的面积.
\s 0 答案解析
解：（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）．
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解：(1)cs A=2cs2-1=2×-1=,
又A∈(0,π),sin A==,
而·=||·||·cs A=bc=3,所以bc=5,
所以△ABC的面积为: bcsin A=×5×=2.
(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,
所以a===2.
解：(1)设△ABC外接圆的半径为R，由2eq \(OA,\s\up6(→))＋3eq \(OB,\s\up6(→))＋4eq \(OC,\s\up6(→))=0得3eq \(OB,\s\up6(→))＋4eq \(OC,\s\up6(→))=－2eq \(OA,\s\up6(→))，
两边平方得9R2＋16R2＋24R2cs∠BOC=4R2，
所以cs∠BOC=eq \f(－21R2,24R2)=－eq \f(7,8).
(2)由题意可知∠BOC=2∠BAC，∠BAC∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
cs∠BOC=cs 2∠BAC=2cs2∠BAC－1=－eq \f(7,8)，从而cs∠BAC=eq \f(1,4)，
所以sin∠BAC=eq \r(1－cs2∠BAC)=eq \f(\r(15),4)，
△ABC的面积S=eq \f(1,2)bcsin∠BAC=eq \f(\r(15),8)bc=eq \r(15)，故bc=8，
从而b2＋c2－a2=2bccs∠BAC=2×8×eq \f(1,4)=4.
解:(1)由正弦定理得bsin(-C)-csin(-B)=a可化为
sin Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.
所以sin B(cs C-sin C)-sin C(cs B-sin B)=,
即sin Bcs C-cs Bsin C=1,所以sin (B-C)=1.
因为0又A=,所以B+C=π,解得B=π,C=.
(2)由(1)B=π,C=,由正弦定理,得b===4sin π.
所以△ABC的面积S=absin C=×2×4sin πsin
=4sinπsin=4cssin=2sin =2.