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小学数学公式大全202104
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这是一份小学数学公式大全202104，共1页。主要包含了售出价÷（成本－1)等内容，欢迎下载使用。
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
还有通分子法 、十字相乘法（含谁的分子大谁就大）
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
17、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
18、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
19、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
20、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
21、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
22、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
23、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
24、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：=k( k一定)或kx=y
25、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或 = y
26、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
27、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
28、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
29、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
30、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
31、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
32、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
33、内角和：三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。N边形的内角和是（N-2）×3600 （想想为什么？）
34、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
35、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
36、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
37、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利 息与本金的比值叫做月利率。
38、求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），差量（被除数）做分子，标准量（除数）做分母。
39、对应的分量除以对应的分率等于标准量
40、把谁看做1，谁就做除数
例如：5元钱买3斤黄瓜，每斤黄瓜多少元？ 5除以3 5÷3
一元钱买多少斤黄瓜？ 3除以5 3÷5
移动数字的时候要连数字前面的符号一起移动
例如 2.4×5÷2.4×5 =2.4 ÷2.4×5×5
括号外面是减号，去掉括号要变号
例如 56-（26+17） =56-26-17
括号外面是除号，去掉括号要变号
例如 52÷（26÷14） =52÷26×17
分数的分子和分母同乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如 ，
45、分数的分子和分母同加一个相同的数（0除外），分数的大小变化。要使分数的大小不变，分子加分子的几倍，分母就加分母的几倍，分数的大小不变。
例如 （2加2的2倍，3加3的2倍）
46、分数比较大小方法：通分子法，通分母法，交叉相乘法。
交叉相乘法： 2×5=10 3×4=12 10<12
所以 大的数，含谁的分子谁就大。
47、分数、小数及百分数
1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
4.分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
5.约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
6．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
在我们的实际生活和生产中，为了便于比较和计算，常常需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。分数和小数的互化是重要的基本技能，本讲我们将就分数与小数的互化问题做进一步的讨论。
48、分数化成小数
任何一个分数通过除法运算（分数的分子除以分母）都可以化成小数。
一个分数可以化成有限小数或无限循环小数（无限不循环小数不属于分数的范围，中学以后再研究）。由于"任何一个整数都能分解成若干个质数的积的形式"，我们把分数化为小数，可在分母的质因数分解上分类讨论。
结论1：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，则这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因数个数的最大数。
结论2：一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因数，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。
结论3：一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因数，又含有2，5以外的这个质因数，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因数中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因数积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。
49、循环小数化分数（举例理解）
0. = 0. = 0. 0= 0. 0=
0. 1= 0. 157= 8. 52=8
50、循环小数四则运算可以先把循环小数化分数再计算
如：0. +0. =+ 0. ÷0. = ÷
51、长方体和正方体概念归纳
1、两个面相交的边叫做棱。 2、三条棱相交的点叫做顶点。
3、长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
4、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体也有12条棱，它们的长度都相等。正方体也有8个顶点。
6、正方体是一种特殊的长方体。长方体最多有2个面是正方形。最少8个小正方体才能拼成一个较大的正方体。
7、长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
10、棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
11、棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
12、棱长1米的正方体，体积是1立方米。
13、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
15、长方体和正方体的底面的面积，叫做它们的底面积。长方体和正方体的体积也可以用底面积s和高h的乘积求得，即：V=sh
16、长度单位米、分米和厘米，每相邻两个单位间的进率是10。
17、面积单位平方米、平方分米和平方厘米，每相邻两个单位间的进率是100。
18、体积单位立方米、立方分米、立方厘米，每相邻两个单位间的进率是1000。
19、箱子、瓶子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
20、常用的容积单位有升和毫升，他们之间的关系是1升=1000毫升。
21、一个正方体，棱长扩大n倍，表面积就扩大n2倍；体积扩大n3倍。
22、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 、 正方体的棱长和=棱长×12
23、在长方体当中，上、下面的面积=长×宽；前后面的面积=长×高；
左右面的面积=宽×高。
24、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
25、正方体的表面积=棱长×棱长×6
26、沿长摆的个数×沿宽摆的排数×沿高摆的层数=长方体的体积
27、通风管（落水管）只有四个面，其中最小的两个面没有。
28、长(正)方体的体积通用公式：底面积×高=横截面面积×长
※ 相 关 公 式
1、 正方形 C周长 S面积 a边长
周长（C）＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a= a2
2 、长方形 C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 、 面积=长×宽 S=ab
3、 三角形 s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=S ×2÷ a 三角形底=S ×2÷h
4、 平行四边形 s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
5 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
6 、圆形 S面积 C周长 π d 直径 r 半径
周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π=πr2
7、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径
8、 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高。 公式：V=Sh
圆锥的体积＝底面积×高。 公式：V=Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
※ 单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年、 1年=12月
大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
※ 百 分 率
增长率＝增长数÷原来基数×100%、
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%、
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%、
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%、
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%、
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%、
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
※ 数量关系计算
单价×数量＝总价 单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 成本＝售出价÷（1+利润率）×100%
利润率＝利润÷成本×100%＝【售出价÷（成本－1)】×100%
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
税后利息＝本金×利率×时间×(1－当时利息税率)
售价＝进货价×（1＋利润率） 亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
₤ 找次品规律
打电话规律（假设每个电话用时1分钟）
等差数列公式：
等差数列的总和（S）=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1 、 末项=首项+公差×（项数-1）
首项=末项-公差×（项数-1）
实例： 求和 1+3+5+7+9+……+201=
解：项数=（201-1）÷2+1 =101 （说明加数的个数有101个）
数列和（一般用S表示）=（首项+末项）×项数÷2
=（1+201）×101÷2
=10201
※ 特 殊 公 式
1+2+3+4+……+n=
12+22+32+42+……+n2=
13+23+33+43+……+n3=[（1+n）×n÷2] 2
1+2+4+8+16+……+n
（即： 20+21+22+23+……+2n-1）=2×2n-1 -1
1+3+5+7+……+（2 n -1）= n2
1+2+3+……+ n+（ n -1）+……+3+2+1= n2
2+4+6……+2 n= n（n+1）
a2- b2=(a+b)×(a-b)
*有关101、1001等公式（看例理解）
21×101=2121 39×101=3939
321×1001=321321 856×1001=856856
856×1001001=856856856 158×1001001=158158158
24×1001=24024 368×10001=3680368
24×1010=24240 368×100010=36803680
*头同尾合十法：25×25=625【2×（2+1）=6、5×5=25 】
又例：84×86=7224【前两位：头×（头+1）、后两位：直接乘 】
*尾同头合十法：49×69=3381【4×6+9=33、9×9=81】
又例：83×23=1909【前两位：头×头+尾、后两位：直接乘】
*一个数×11【头作头、尾作头，两数之和中间有】
例：25×11=275 、 302×11=3322、
897×11=9867（遇十进一）
※ 个 别 特 例:
★★5、一个整数与一个分数的积等于它们的和，请你写出符合条件的算式，你能写几组。
观察前面两个等式有什么特点，在其它等式的□里填上适当的分数。
① EQ \f(7,2) + EQ \f(7,5) = EQ \f(7,2) × EQ \f(7,5) ② EQ \f(8,3) + EQ \f(8,5) = EQ \f(8,3) × EQ \f(8,5) ③□+ EQ \f(7,4) □× EQ \f(7,4) ④6+□=6×□
(分母之和等于分子，分子相同 )
★4、有这样两个分数，它的积等于它们的差，请你写出几组来。
-==×
其它
===（-）×2
===（-）×2
===（-）×2
+++……+=?
练习 + + + +
++++
产品件数
1-3件
4-9件
10-27件
找出次品要称次数
1次
2次
3次
产品件数
28-81件
82-243件
244-729件
找出次品要称次数
4次
5次
6次
产品件数
(N+1)---37
规 律
找出次品要称次数
7次
时 间
第1 分钟
第2 分钟
第3 分钟
接到通知人数
1人
3人
7人
时 间
第4分钟
第5分钟
第6分钟
接到通知人数
15人
31人
63人
时 间
第7分钟
第n分钟
规律
接到通知人数
（63×2）+1人
（前一个数×2）+1人
3.14 值
平 方 值
1
3.14
11
34.54
11
121
21
441
2
6.28
12
37.68
12
144
22
484
3
9.42
13
40.82
13
169
23
529
4
12.56
14
43.96
14
196
24
576
5
15.70
15
47.10
15
225
25
625
6
18.84
16
50.24
16
256
26
676
7
21.98
17
53.38
17
289
27
729
8
25.12
18
56.52
18
324
28
784
9
28.26
19
59.66
19
361
29
841
10
31.40
20
62.80
20
400
30
900
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
还有通分子法 、十字相乘法（含谁的分子大谁就大）
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
17、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
18、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
19、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
20、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
21、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
22、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
23、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
24、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：=k( k一定)或kx=y
25、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或 = y
26、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
27、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
28、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
29、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
30、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
31、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
32、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
33、内角和：三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。N边形的内角和是（N-2）×3600 （想想为什么？）
34、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
35、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
36、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
37、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利 息与本金的比值叫做月利率。
38、求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），差量（被除数）做分子，标准量（除数）做分母。
39、对应的分量除以对应的分率等于标准量
40、把谁看做1，谁就做除数
例如：5元钱买3斤黄瓜，每斤黄瓜多少元？ 5除以3 5÷3
一元钱买多少斤黄瓜？ 3除以5 3÷5
移动数字的时候要连数字前面的符号一起移动
例如 2.4×5÷2.4×5 =2.4 ÷2.4×5×5
括号外面是减号，去掉括号要变号
例如 56-（26+17） =56-26-17
括号外面是除号，去掉括号要变号
例如 52÷（26÷14） =52÷26×17
分数的分子和分母同乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如 ，
45、分数的分子和分母同加一个相同的数（0除外），分数的大小变化。要使分数的大小不变，分子加分子的几倍，分母就加分母的几倍，分数的大小不变。
例如 （2加2的2倍，3加3的2倍）
46、分数比较大小方法：通分子法，通分母法，交叉相乘法。
交叉相乘法： 2×5=10 3×4=12 10<12
所以 大的数，含谁的分子谁就大。
47、分数、小数及百分数
1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
4.分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
5.约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
6．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
在我们的实际生活和生产中，为了便于比较和计算，常常需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。分数和小数的互化是重要的基本技能，本讲我们将就分数与小数的互化问题做进一步的讨论。
48、分数化成小数
任何一个分数通过除法运算（分数的分子除以分母）都可以化成小数。
一个分数可以化成有限小数或无限循环小数（无限不循环小数不属于分数的范围，中学以后再研究）。由于"任何一个整数都能分解成若干个质数的积的形式"，我们把分数化为小数，可在分母的质因数分解上分类讨论。
结论1：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，则这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因数个数的最大数。
结论2：一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因数，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。
结论3：一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因数，又含有2，5以外的这个质因数，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因数中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因数积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。
49、循环小数化分数（举例理解）
0. = 0. = 0. 0= 0. 0=
0. 1= 0. 157= 8. 52=8
50、循环小数四则运算可以先把循环小数化分数再计算
如：0. +0. =+ 0. ÷0. = ÷
51、长方体和正方体概念归纳
1、两个面相交的边叫做棱。 2、三条棱相交的点叫做顶点。
3、长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
4、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体也有12条棱，它们的长度都相等。正方体也有8个顶点。
6、正方体是一种特殊的长方体。长方体最多有2个面是正方形。最少8个小正方体才能拼成一个较大的正方体。
7、长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
10、棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
11、棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
12、棱长1米的正方体，体积是1立方米。
13、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
15、长方体和正方体的底面的面积，叫做它们的底面积。长方体和正方体的体积也可以用底面积s和高h的乘积求得，即：V=sh
16、长度单位米、分米和厘米，每相邻两个单位间的进率是10。
17、面积单位平方米、平方分米和平方厘米，每相邻两个单位间的进率是100。
18、体积单位立方米、立方分米、立方厘米，每相邻两个单位间的进率是1000。
19、箱子、瓶子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
20、常用的容积单位有升和毫升，他们之间的关系是1升=1000毫升。
21、一个正方体，棱长扩大n倍，表面积就扩大n2倍；体积扩大n3倍。
22、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 、 正方体的棱长和=棱长×12
23、在长方体当中，上、下面的面积=长×宽；前后面的面积=长×高；
左右面的面积=宽×高。
24、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
25、正方体的表面积=棱长×棱长×6
26、沿长摆的个数×沿宽摆的排数×沿高摆的层数=长方体的体积
27、通风管（落水管）只有四个面，其中最小的两个面没有。
28、长(正)方体的体积通用公式：底面积×高=横截面面积×长
※ 相 关 公 式
1、 正方形 C周长 S面积 a边长
周长（C）＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a= a2
2 、长方形 C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 、 面积=长×宽 S=ab
3、 三角形 s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=S ×2÷ a 三角形底=S ×2÷h
4、 平行四边形 s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
5 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
6 、圆形 S面积 C周长 π d 直径 r 半径
周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π=πr2
7、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径
8、 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高。 公式：V=Sh
圆锥的体积＝底面积×高。 公式：V=Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
※ 单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年、 1年=12月
大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
※ 百 分 率
增长率＝增长数÷原来基数×100%、
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%、
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%、
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%、
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%、
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%、
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
※ 数量关系计算
单价×数量＝总价 单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 成本＝售出价÷（1+利润率）×100%
利润率＝利润÷成本×100%＝【售出价÷（成本－1)】×100%
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
税后利息＝本金×利率×时间×(1－当时利息税率)
售价＝进货价×（1＋利润率） 亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
₤ 找次品规律
打电话规律（假设每个电话用时1分钟）
等差数列公式：
等差数列的总和（S）=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1 、 末项=首项+公差×（项数-1）
首项=末项-公差×（项数-1）
实例： 求和 1+3+5+7+9+……+201=
解：项数=（201-1）÷2+1 =101 （说明加数的个数有101个）
数列和（一般用S表示）=（首项+末项）×项数÷2
=（1+201）×101÷2
=10201
※ 特 殊 公 式
1+2+3+4+……+n=
12+22+32+42+……+n2=
13+23+33+43+……+n3=[（1+n）×n÷2] 2
1+2+4+8+16+……+n
（即： 20+21+22+23+……+2n-1）=2×2n-1 -1
1+3+5+7+……+（2 n -1）= n2
1+2+3+……+ n+（ n -1）+……+3+2+1= n2
2+4+6……+2 n= n（n+1）
a2- b2=(a+b)×(a-b)
*有关101、1001等公式（看例理解）
21×101=2121 39×101=3939
321×1001=321321 856×1001=856856
856×1001001=856856856 158×1001001=158158158
24×1001=24024 368×10001=3680368
24×1010=24240 368×100010=36803680
*头同尾合十法：25×25=625【2×（2+1）=6、5×5=25 】
又例：84×86=7224【前两位：头×（头+1）、后两位：直接乘 】
*尾同头合十法：49×69=3381【4×6+9=33、9×9=81】
又例：83×23=1909【前两位：头×头+尾、后两位：直接乘】
*一个数×11【头作头、尾作头，两数之和中间有】
例：25×11=275 、 302×11=3322、
897×11=9867（遇十进一）
※ 个 别 特 例:
★★5、一个整数与一个分数的积等于它们的和，请你写出符合条件的算式，你能写几组。
观察前面两个等式有什么特点，在其它等式的□里填上适当的分数。
① EQ \f(7,2) + EQ \f(7,5) = EQ \f(7,2) × EQ \f(7,5) ② EQ \f(8,3) + EQ \f(8,5) = EQ \f(8,3) × EQ \f(8,5) ③□+ EQ \f(7,4) □× EQ \f(7,4) ④6+□=6×□
(分母之和等于分子，分子相同 )
★4、有这样两个分数，它的积等于它们的差，请你写出几组来。
-==×
其它
===（-）×2
===（-）×2
===（-）×2
+++……+=?
练习 + + + +
++++
产品件数
1-3件
4-9件
10-27件
找出次品要称次数
1次
2次
3次
产品件数
28-81件
82-243件
244-729件
找出次品要称次数
4次
5次
6次
产品件数
(N+1)---37
规 律
找出次品要称次数
7次
时 间
第1 分钟
第2 分钟
第3 分钟
接到通知人数
1人
3人
7人
时 间
第4分钟
第5分钟
第6分钟
接到通知人数
15人
31人
63人
时 间
第7分钟
第n分钟
规律
接到通知人数
（63×2）+1人
（前一个数×2）+1人
3.14 值
平 方 值
1
3.14
11
34.54
11
121
21
441
2
6.28
12
37.68
12
144
22
484
3
9.42
13
40.82
13
169
23
529
4
12.56
14
43.96
14
196
24
576
5
15.70
15
47.10
15
225
25
625
6
18.84
16
50.24
16
256
26
676
7
21.98
17
53.38
17
289
27
729
8
25.12
18
56.52
18
324
28
784
9
28.26
19
59.66
19
361
29
841
10
31.40
20
62.80
20
400
30
900
