2019年辽宁省大连市中考数学试题（Word版，含解析）

这是一份2019年辽宁省大连市中考数学试题（Word版，含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（　　）
A．58×103 B．5.8×103 C．0.58×105 D．5.8x104
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1）
5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形
7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（　　）
A．﹣8a3 B．﹣6a3 C．6a3 D．8a3
8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（　　）

A．2 B．4 C．3 D．2
10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为　 　．

二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）
11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝　 　°．

12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是　 　．

13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为　 　．

14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为　 　．
15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为　 　m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝　 　．

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）计算：（﹣2）2++6
18．（9分）计算：÷+
19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．

20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀
15
0.3
良好


及格


不及格
5

根据以上信息，解答下列问题
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　 　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；
（2）被测试男生的总人数为　 　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；
（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）
21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．

23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP
（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；
（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：
（1）线段AB的长；
（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．

25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”
……
老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”

（1）求证：∠BAE＝∠DAC；
（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；
（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．
26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：t的值为　 　（用含m的代数式表示）
（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

2019年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：A．
2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．
故选：D．
4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），
故选：A．
5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，
移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同类项得2x≥﹣2，
系数化为1得，x≥﹣1，
在数轴上表示为：
故选：B．
6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；
故选：A．
8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

∴P两次都是红球＝．
故选：D．
9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，
AC＝＝＝4，
∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，
∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，
∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，
∴＝，即：＝，
解得：AF＝5，
∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，
故选：C．

10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣2，0）；
当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，
∴点C的坐标为（0，2）；
当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴点D的坐标为（2，2）．
设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝x+1．
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点E的坐标为（0，1）．
当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），
∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．
故答案为：2．

二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．
12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，
故众数为25岁，
故答案为：25．
13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵CD＝AC，
∴∠CAD＝∠D，
∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∴∠BAD＝90°，
∴AD＝＝＝2．
故答案为2．
14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
根据题意得：，
故答案为．
15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，
则BC＝CD•tan∠BDC＝10，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，
∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），
故答案为：3．
16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，
从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，
∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，
a﹣b＝＝，
故答案为．
三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×
＝3+4﹣4+2+2
＝7．
18．【解答】解：原式＝×﹣
＝﹣
＝．
19．【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF＝DE．
20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，
被测试男生总数15÷0.3＝50（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为15，90；
（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为50，10；
（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）
答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．
四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）
21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，
根据题意得：20000（1+x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．
答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．

（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．
答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．
22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数y＝；
答：反比例函数的关系式为：y＝；

（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，
∴直线OA的关系式为y＝x，
∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，
∴B（a，），即BC═a，
D（a，），即CD＝
∵S△ACD＝，
∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝＝3；
答：线段BD的长为3．

23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，
∵AP是⊙O的切线，
∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，
∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，
∵∠APC＝∠BCP，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC，
∵DF⊥BC，
∴DF是BC的垂直平分线，
∴DF经过点O，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠BDC＝2∠ODC，
∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；
（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，
∴FC＝BC＝3，
在△DEC和△CFD中，
，
∴△DEC≌△CFD（AAS）
∴DE＝FC＝3，
∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，
∴DE2＝AE•EC，
则EC＝＝，
∴AC＝2+＝，
∴⊙O的半径为．


五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）
24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，x＝4，
∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝，
因此：线段AB的长为5．
（2）当CD∥OA时，如图，
∵BD＝OC，OC＝m，
∴BD＝m，
由△BCD∽△BOA得：
，即：，解得：m＝；
①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，
S＝0 （0＜m≤）；
②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，
此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，
∵△BDF∽△BAO，
∴，
∴DF＝，同理：BF＝m，
∴CF＝2m﹣3，
∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，
即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）
③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，
同理得：DF＝，BF＝m，
∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，
∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝
∴S＝，（m＞3）
答：S＝




25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE
∴∠BAE＝∠DAC
（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β
∴∠ABC＝∠ADB＝α+β
∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC
∴∠EAC＝2β
∵AF平分∠EAC
∴∠FAC＝∠EAF＝β
∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β
∴AF＝FC，AF＝BF
∴AF＝BC＝BF
∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°
∴△ABG∽△BCA
∴
∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB
∴△ABF∽△BAD
∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF
∴k＝，即
∴
（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°
∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC
∴△ABH∽△ACB
∴
∴AB2＝AC×AH
设BD＝m，AB＝km，
∵
∴BC＝2k2m
∴AC＝＝km
∴AB2＝AC×AH
（km）2＝km×AH
∴AH＝
∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝
∴
26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），
C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，
t＝2m﹣1，
故答案为：2m﹣1；
（2）a＝﹣1时，
C1：y＝（x﹣1）2﹣4，
①当t＜1时，
x＝时，有最小值y2＝，
x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，
则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；
②1≤t时，
x＝1时，有最大值y1＝4，
x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，
y1﹣y2＝≠1（舍去）；
③当t时，
x＝1时，有最大值y1＝4，
x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，
y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，
解得：t＝0或2（舍去0），
故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；
（3）m＝0，
C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，
点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），
当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，

当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，
当C2过点D′时，同理可得：a＝1，
故：0＜a或a≥1；
当a＜0时，
当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，
故：a≤﹣；
综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．