2014年高考数学（理）真题分类汇编： 函数与导数

这是一份2014年高考数学（理）真题分类汇编： 函数与导数，共36页。
 数 学

B单元 函数与导数
B1　函数及其表示
6．[2014·安徽卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤xb D．c>b>a
3．C
2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝(　　)
A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)
2．C　
7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是(　　)
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝ D．f(x)＝3x
7．B　
11．[2014·陕西卷] 已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．
11.　[解析] 由4a＝2，得a＝，代入lg x＝a，得lg x＝，那么x＝10 ＝.

B7 对数与对数函数
5．[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)
A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y3
5．D　
3．[2014·山东卷] 函数f(x)＝的定义域为(　　)
A. B．(2，＋∞) C. ∪(2，＋∞) D. ∪[2，＋∞)
3．C　
13．[2014·广东卷] 若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．
13．50　
3．、[2014·辽宁卷] 已知a＝2－，b＝log2，
c＝log，则(　　)
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
3．C　
4．[2014·天津卷] 函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
4．D　
7．[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)

　 　　 A　　　　　　　　　　　　B

　 　　 C　　　　　　　　　　　　D
图1­2
7．D　
12．[2014·重庆卷] 函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
12．－　

B8 幂函数与函数的图像
10．[2014·湖北卷] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)
A. B. C. D.
10．B　

8．[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)
A. B. C. (1，2) D. (2，＋∞)
8．B　

　 　 　C　　　　　　　　　　　　D
B9 函数与方程
10．[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x2＋ex－(xc>0得－1c，
所以当n＝k＋1时，不等式an>c也成立．
综合①②可得，对一切正整数n，不等式an>c均成立．
再由＝1＋可得c，n∈N*.
方法二：设f(x)＝x＋x1－p，x≥c，则xp≥c，
所以f′(x)＝＋(1－p)x－p＝>0.
由此可得，f(x)在[c，＋∞)上单调递增，因而，当x>c时，f(x)>f(c)＝c.
①当n＝1时，由a1>c>0，即a>c可知
a2＝a1＋a＝a1c，从而可得a1>a2>c，
故当n＝1时，不等式an>an＋1>c成立．
②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，不等式ak>ak＋1>c成立，则当n＝k＋1时，f(ak)>f(ak＋1)>f(c)，
即有ak＋1>ak＋2>c，
所以当n＝k＋1时，原不等式也成立．
综合①②可得，对一切正整数n，不等式an>an＋1>c均成立．
20．[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.
(1)求a的值及函数f(x)的极值；
(2)证明：当x>0时，x20，
所以当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x20时，x20时，x22ln x＋ln k成立．
令h(x)＝x－2ln x－ln k，则h′(x)＝1－＝.
所以当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)内单调递增．
取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增．
又h(x0)＝16k－2ln(16k)－ln k＝8(k－ln 2)＋3(k－ln k)＋5k，
易知k>ln k，k>ln 2，5k>0，所以h(x0)>0.
即存在x0＝，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2x2，所以ex＝e·e>·，
当x>x0时，ex>>＝x2，
因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2