附：高中数学基础知识

这是一份附：高中数学基础知识，共4页。
1．理解元素的意义是解决集合问题的关键： 、、.
2．数形结合是解集合问题的常用方法：数轴、直角坐标系或韦恩图.
3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1,非空真子集的数为2n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；
（3）.
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵是奇函数；
⑶是偶函数 ；
⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性.
6．函数的单调性⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；
⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
① ；② ；③；④ ；⑤；
⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论：①或 ；②或；③关于点中心对周期2； ④的关于直线轴对称周期为2；⑤的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4。
8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数： （ ；⑵指数函数：；
⑶对数函数:；(部分运算法则：，，，，，，，，，，)⑷正弦函数:；⑸余弦函数： ；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；
9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式： 。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
10．函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”； ⅱ———上“+”下“-”；伸缩变换：
ⅰ， （———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；
ⅱ， （———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；
对称变换：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
翻转变换：
ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；
ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；
注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；
12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；
⑵常见函数的导数公式: ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ 。⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：
⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ ，是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；（注意定义域） ③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。（注意定义域）④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。（注意定义域）
14．（理科）定积分
⑴定积分的定义：
⑵定积分的性质：① （常数）；②；③ （其中。⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：；
②求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。④求用几何图形法.
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；
5．⑴对称轴：；对称中心：；
⑵对称轴：；对称中心：；
6．同角三角函数的基本关系：；.
7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①
②③ 。
8．二倍角公式：①；
②；③。
9．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径）
注：①；②；③。
⑵余弦定理：等三个；注：等三个。
10.几个公式:⑴三角形面积公式：；
⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=
11．已知时三角形解的个数的判定：
A
b
a
C
h
其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a0,b>0）的渐近线：； ②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；③双曲线焦点三角形：．，（）；．P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(；
④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；
（6）抛物线中的结论：①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：． x1x2=；y1y2=－p2；． ；．以AB为直径的圆与准线相切；．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；．。 ②抛物线y2=2px(p>0)内接直角三角形OAB的性质：． ； ．恒过定点；
．中点轨迹方程：；．，则轨迹方程为：；． 。③抛物线y2=2 px(p>0)，对称轴上一定点，则：．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。④过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B,则A,B处的两切线的交点在抛物线的准线上.
3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解决问题。(椭圆中，双曲线中，抛物线中)
4．求轨迹的常用方法：
（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
第七部分 平面向量
⑴设=(x1,y1),=(x2,y2)，则：① ∥(≠)= （x1y2－x2y1=0；
②⊥ (、≠0) ·=0x1x2+y1y2=0 .
⑵·=||||cs=x1x2+y1y2； 注：①||cs叫做在方向上的投影；②在方向上的投影=⑶cs=；（3）三点共线的充要条件P，A，B三点共线；附：（理科）P，A，B，C四点共面。(4)是的重心，则.
第八部分 数列
1．定义：⑴等差数列 ；⑵等比
；
2．等差、等比数列性质
等差数列 等比数列
通项公式
前n项和
性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq
③成AP ③成GP
④成AP, ④成GP,
等差数列特有性质：①项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ；；②项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)； ；；③若；若；若。
S1 (n=1)
Sn－Sn-1 (n≥2)
3．数列通项的求法：
an=
⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（；
⑷叠乘法（型）；⑸构造法（型）；（6）迭代法；⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。
注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
4．前项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。
5．等差数列前n项和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形，
2．绝对值不等式：
3．不等式的性质：
⑴；⑵；⑶；
；⑷；；
；⑸；（6）。
4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。
第十部分 复数
1．概念：
⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20时，变量正相关；