人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数第2课时练习

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第六章 实数
6.3 实数
第2课时 实数的运算
1．(2019·聊城)－eq \r(2)的相反数是( )
A．－eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(2),2)
C．－eq \r(2) D.eq \r(2)
2．π是eq \f(1,π)的( )
A．绝对值 B．倒数
C．相反数 D．平方根
3．(2019·遂宁)－|－eq \r(2)|的值为( )
A.eq \r(2) B．－eq \r(2)
C．±eq \r(2) D．2
4．计算eq \r(3,64)＋(－eq \r(16))的结果是( )
A．4 B．0
C．8 D．12
5．下列各组数中互为相反数的一组是( )
A．－|－2|与eq \r(3,－8)
B．－4与－eq \r(（－4）2)
C．－eq \r(3,2)与|eq \r(3,－2)|
D．－eq \r(2)与eq \f(1,\r(2))
6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是( )
A．4 B．2
C.eq \r(2) D．－eq \r(2)
7．实数a在数轴上的位置如图，则|a－eq \r(3)|＝ ．
8．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距eq \r(5)个单位长度，则A，B两点之间的距离是
9．若m，n互为相反数，则式子|m－eq \r(5)＋n|＝ ．
10．若规定一种运算为：a★b＝eq \r(2)(b－a)，如3★5＝eq \r(2)×(5－3)＝2eq \r(2)，则eq \r(2)★eq \r(3,8)＝ ．
11．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5，－eq \r(6)，eq \f(π,3)，eq \r(2)－3.
12．计算：
(1)3eq \r(3)＋5eq \r(3)；
(2)|1－eq \r(2)|＋|eq \r(3)－eq \r(2)|.
13．计算：
(1)π－eq \r(2)＋eq \r(3)(精确到0.01)；
(2)|eq \r(2)－eq \r(5)|＋0.9(保留两位小数)．
14．求下列各式中的实数x：
(1)|x|＝eq \f(4,5)； (2)|x－2|＝eq \r(5).
15．计算：
(1)(2019·十堰)(－1)3＋|1－eq \r(2)|＋eq \r(3,8)；
(2)2eq \r(3)＋3eq \r(2)－5eq \r(3)－3eq \r(2).
16．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为eq \r(2)，f的算术平方根是8，求eq \f(1,2)ab＋eq \f(c＋d,5)＋e2＋eq \r(3,f)的值．
17．已知a1＝eq \r(2)－1，a2＝eq \r(3)－eq \r(2)，a3＝eq \r(4)－eq \r(3)，a4＝eq \r(5)－eq \r(4)，…，an＝eq \r(n＋1)－eq \r(n).定义：S1＝a1＝eq \r(2)－1，S2＝a1＋a2＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＝eq \r(3)－1，S3＝a1＋a2＋a3＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋(eq \r(4)－eq \r(3))＝eq \r(4)－1，…，按此规律类推Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝eq \r(n＋1)－1．
参考答案
1．(2019·聊城)－eq \r(2)的相反数是(D)
A．－eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(2),2)
C．－eq \r(2) D.eq \r(2)
2．π是eq \f(1,π)的(B)
A．绝对值 B．倒数
C．相反数 D．平方根
3．(2019·遂宁)－|－eq \r(2)|的值为(B)
A.eq \r(2) B．－eq \r(2)
C．±eq \r(2) D．2
4．计算eq \r(3,64)＋(－eq \r(16))的结果是(B)
A．4 B．0
C．8 D．12
5．下列各组数中互为相反数的一组是(C)
A．－|－2|与eq \r(3,－8)
B．－4与－eq \r(（－4）2)
C．－eq \r(3,2)与|eq \r(3,－2)|
D．－eq \r(2)与eq \f(1,\r(2))
6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是(C)
A．4 B．2
C.eq \r(2) D．－eq \r(2)
7．实数a在数轴上的位置如图，则|a－eq \r(3)|＝eq \r(3)－a．
8．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距eq \r(5)个单位长度，则A，B两点之间的距离是3＋eq \r(5)或3－eq \r(5)
9．若m，n互为相反数，则式子|m－eq \r(5)＋n|＝eq \r(5)．
10．若规定一种运算为：a★b＝eq \r(2)(b－a)，如3★5＝eq \r(2)×(5－3)＝2eq \r(2)，则eq \r(2)★eq \r(3,8)＝2eq \r(2)－2．
11．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5，－eq \r(6)，eq \f(π,3)，eq \r(2)－3.
解：
12．计算：
(1)3eq \r(3)＋5eq \r(3)；
解：原式＝(3＋5)eq \r(3)＝8eq \r(3).
(2)|1－eq \r(2)|＋|eq \r(3)－eq \r(2)|.
解：原式＝eq \r(2)－1＋eq \r(3)－eq \r(2)＝eq \r(3)－1.
13．计算：
(1)π－eq \r(2)＋eq \r(3)(精确到0.01)；
解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.
(2)|eq \r(2)－eq \r(5)|＋0.9(保留两位小数)．
解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.
14．求下列各式中的实数x：
(1)|x|＝eq \f(4,5)； (2)|x－2|＝eq \r(5).
解：x＝±eq \f(4,5). 解：x＝2±eq \r(5).
15．计算：
(1)(2019·十堰)(－1)3＋|1－eq \r(2)|＋eq \r(3,8)；
解：原式＝－1＋eq \r(2)－1＋2＝eq \r(2).
(2)2eq \r(3)＋3eq \r(2)－5eq \r(3)－3eq \r(2).
解：原式＝(2－5)eq \r(3)＋(3－3)eq \r(2)
＝－3eq \r(3).
16．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为eq \r(2)，f的算术平方根是8，求eq \f(1,2)ab＋eq \f(c＋d,5)＋e2＋eq \r(3,f)的值．
解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±eq \r(2)，f＝64，∴e2＝(±eq \r(2))2＝2，eq \r(3,f)＝eq \r(3,64)＝4.
∴eq \f(1,2)ab＋eq \f(c＋d,5)＋e2＋eq \r(3,f)＝eq \f(1,2)＋0＋2＋4＝6eq \f(1,2).
17．已知a1＝eq \r(2)－1，a2＝eq \r(3)－eq \r(2)，a3＝eq \r(4)－eq \r(3)，a4＝eq \r(5)－eq \r(4)，…，an＝eq \r(n＋1)－eq \r(n).定义：S1＝a1＝eq \r(2)－1，S2＝a1＋a2＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＝eq \r(3)－1，S3＝a1＋a2＋a3＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋(eq \r(4)－eq \r(3))＝eq \r(4)－1，…，按此规律类推Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝eq \r(n＋1)－1．
原数
3.5
－eq \r(6)
eq \f(π,3)
eq \r(2)－3
相反数
－3.5
eq \r(6)
－eq \f(π,3)
3－eq \r(2)
绝对值
3.5
eq \r(6)
eq \f(π,3)
3－eq \r(2)