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2021年佛山市南海区大沥镇中考模拟考试 数学卷
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这是一份2021年佛山市南海区大沥镇中考模拟考试 数学卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
2021年南海区大沥镇中考模拟考试数学试题
本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟，答题前，考生务必将自已的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡上各题目指定区域内；f考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
2．已知点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
3．已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．八边形的内角和为（ ）
（第5题图）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
5．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m
C．9m D．8m
6．若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x＞2
7．抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
8．不等式组的解集是（ ）
A．1＜x≤3 B．x＞1 C．x≤3 D．x≥3
（第9题图）
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列4个结论中：① 2a﹣b＜0；② abc＜0；
③ b2﹣4ac＜0, ④ 4a+2b+c＞0；．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（ ）
A． B．1
C． D．2﹣
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二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算：sin30°•tan45°＝ ．
12．因式分解2x2y﹣8y＝ ．
13．若﹣2x3ym与3xny2是同类项，则mn＝ ．
14．已知a﹣3b＝﹣1，则2a﹣6b﹣3的值为 ．
15．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步骤作图：
①在AB，AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN；
②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P；
③作射线AP交BC于点D，则CD＝ ．
（第16题图） （第17题图）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
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三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．
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19．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ；
（2）求被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
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20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，已知菱形ABCD的周长是48cm，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝
2∠C．
（1）求∠C的度数；
（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣5x﹣a＝0的一个根，求该方程的另一个根．
22．如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长．
23．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
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五、解答题三（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）填空：k的值等于_______________.
（2）连接FG，图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出OP的长．
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25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，抛物线的顶点为D．
（1）填空：抛物线的表达式为 ；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分）
1． A． 2. A． 3．B． 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D
二、填空题（每小题4分）
11.
12. 2y（x+2）（x﹣2） ． 13. 8
14. ﹣5 ． 15.0.6． 16. ． 17. 9﹣3π
三、解答题
18．解：原式＝x2﹣y2+2x2﹣y2， 2分
＝3x2﹣2y2， 4分
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10． 6分
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19． （1）本次接受调查的初中学生人数为 40 人，扇形统计图中
的m＝ 25 ，条形统计图中的n＝ 15 ； 3分
（2）由条形统计图可得，
· ＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7. 5分
答：被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是7小时. 6分
20．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD， 1分
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形， 2分
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（HL）， 3分
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）． 4分
∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，
∴∠B＝60°， 5分
∴△ABC是等边三角形． 6分
21．解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝48÷4＝12，∠DAB＝∠C， 1分
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠E＝∠F＝90°， 2分
∵∠EAF＝2∠C．∠EAF+∠E+∠F+∠C＝360°， 3分
∴3∠C＝180°，
∴∠C＝60°， 4分
（2）在Rt△ADF中，∠ADF＝∠C＝60°，
∴DF＝cos60°×12＝6， 6分
∵DF的长是关于x的方程x2﹣5x﹣a＝0的一个根，
设另一个根为x，解得x＝﹣1， 7分
答：方程的另一个根为﹣1． 8分
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22． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°． 1分
∴∠A+∠ABD＝90°．
又∵∠A＝∠CBD，
∴∠CBD+∠ABD＝90°． 2分
∴∠ABC＝90°．
∴AB⊥BC． 3分
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC为⊙O的切线． 4分
（2）解：连接AE．如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°． 5分
∵∠BAD＝∠BED，
∴sin∠BAD＝sin∠BED＝＝．
∵BD＝12，
∴AB＝20． 6分
∵E为的中点，
∴AE＝BE． 7分
∴△AEB是等腰直角三角形．
∴∠BAE＝45°．
∴BE＝AB×sin∠BAE＝20×＝10． 8分
23．解：（1）生产每件甲型口罩的材料费为15×30+25×10＝700（元），
生产每件乙型口罩的材料费为15×20+25×20＝800（元）．
设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件， 1分
依题意得：700（x+10）＝800x， 2分
解得：x＝70，
x+10＝80． 3分
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件． 4分
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件， 5分
依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000， 6分
150．
解得：m≥ 7分
答：至少能生产甲型口罩150件 8分
24． 解：（1）k的值等于2. 2分
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG． （任一个） 3分
下面对△OAB∽△BFG进行证明：
∵点G的坐标为（4，），∴AG＝， 4分
∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，
∴BF＝BC﹣CF＝3，
BG＝AB﹣AG＝． 5分
∴，＝．
∴， 6分
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△OAB∽△FBG． 7分
（3）OP = 4﹣，或 或 10分
25． （1）填空：抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3 ； 3分
（2）∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，横坐标为t，
∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）；
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将A（﹣1，0），C（2，3）代入得：
， 4分
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+1； 5分
∵PM∥y轴，点M在AC上，
∴点M的坐标为（t，t+1），
∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）
=t2+t+2 6分
＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，PM的长最大，最大值为； 7分
（3）点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．10分
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2021年南海区大沥镇中考模拟考试数学试题
本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟，答题前，考生务必将自已的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡上各题目指定区域内；f考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
2．已知点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
3．已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．八边形的内角和为（ ）
（第5题图）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
5．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m
C．9m D．8m
6．若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x＞2
7．抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
8．不等式组的解集是（ ）
A．1＜x≤3 B．x＞1 C．x≤3 D．x≥3
（第9题图）
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列4个结论中：① 2a﹣b＜0；② abc＜0；
③ b2﹣4ac＜0, ④ 4a+2b+c＞0；．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（ ）
A． B．1
C． D．2﹣
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二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算：sin30°•tan45°＝ ．
12．因式分解2x2y﹣8y＝ ．
13．若﹣2x3ym与3xny2是同类项，则mn＝ ．
14．已知a﹣3b＝﹣1，则2a﹣6b﹣3的值为 ．
15．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步骤作图：
①在AB，AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN；
②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P；
③作射线AP交BC于点D，则CD＝ ．
（第16题图） （第17题图）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
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三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．
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19．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ；
（2）求被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
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20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，已知菱形ABCD的周长是48cm，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝
2∠C．
（1）求∠C的度数；
（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣5x﹣a＝0的一个根，求该方程的另一个根．
22．如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长．
23．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
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五、解答题三（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）填空：k的值等于_______________.
（2）连接FG，图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出OP的长．
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25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，抛物线的顶点为D．
（1）填空：抛物线的表达式为 ；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分）
1． A． 2. A． 3．B． 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D
二、填空题（每小题4分）
11.
12. 2y（x+2）（x﹣2） ． 13. 8
14. ﹣5 ． 15.0.6． 16. ． 17. 9﹣3π
三、解答题
18．解：原式＝x2﹣y2+2x2﹣y2， 2分
＝3x2﹣2y2， 4分
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10． 6分
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19． （1）本次接受调查的初中学生人数为 40 人，扇形统计图中
的m＝ 25 ，条形统计图中的n＝ 15 ； 3分
（2）由条形统计图可得，
· ＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7. 5分
答：被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是7小时. 6分
20．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD， 1分
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形， 2分
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（HL）， 3分
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）． 4分
∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，
∴∠B＝60°， 5分
∴△ABC是等边三角形． 6分
21．解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝48÷4＝12，∠DAB＝∠C， 1分
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠E＝∠F＝90°， 2分
∵∠EAF＝2∠C．∠EAF+∠E+∠F+∠C＝360°， 3分
∴3∠C＝180°，
∴∠C＝60°， 4分
（2）在Rt△ADF中，∠ADF＝∠C＝60°，
∴DF＝cos60°×12＝6， 6分
∵DF的长是关于x的方程x2﹣5x﹣a＝0的一个根，
设另一个根为x，解得x＝﹣1， 7分
答：方程的另一个根为﹣1． 8分
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22． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°． 1分
∴∠A+∠ABD＝90°．
又∵∠A＝∠CBD，
∴∠CBD+∠ABD＝90°． 2分
∴∠ABC＝90°．
∴AB⊥BC． 3分
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC为⊙O的切线． 4分
（2）解：连接AE．如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°． 5分
∵∠BAD＝∠BED，
∴sin∠BAD＝sin∠BED＝＝．
∵BD＝12，
∴AB＝20． 6分
∵E为的中点，
∴AE＝BE． 7分
∴△AEB是等腰直角三角形．
∴∠BAE＝45°．
∴BE＝AB×sin∠BAE＝20×＝10． 8分
23．解：（1）生产每件甲型口罩的材料费为15×30+25×10＝700（元），
生产每件乙型口罩的材料费为15×20+25×20＝800（元）．
设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件， 1分
依题意得：700（x+10）＝800x， 2分
解得：x＝70，
x+10＝80． 3分
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件． 4分
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件， 5分
依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000， 6分
150．
解得：m≥ 7分
答：至少能生产甲型口罩150件 8分
24． 解：（1）k的值等于2. 2分
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG． （任一个） 3分
下面对△OAB∽△BFG进行证明：
∵点G的坐标为（4，），∴AG＝， 4分
∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，
∴BF＝BC﹣CF＝3，
BG＝AB﹣AG＝． 5分
∴，＝．
∴， 6分
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△OAB∽△FBG． 7分
（3）OP = 4﹣，或 或 10分
25． （1）填空：抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3 ； 3分
（2）∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，横坐标为t，
∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）；
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将A（﹣1，0），C（2，3）代入得：
， 4分
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+1； 5分
∵PM∥y轴，点M在AC上，
∴点M的坐标为（t，t+1），
∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）
=t2+t+2 6分
＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，PM的长最大，最大值为； 7分
（3）点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．10分
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