2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测12《排列组合与二项式定理》小题练(含答案详解)

这是一份2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测12《排列组合与二项式定理》小题练(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
现有5本相同的《数学家的眼光》和3本相同的《数学的神韵》，要将它们排在同一层书架上，并且3本相同的《数学的神韵》不能放在一起，则不同的放法种数为( )
A.20 B.120 C.2 400 D.14 400
现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是( )
A.120 B.140 C.240 D.260
某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每个部门安排两人，则不同的安排方案种数为( )
A.60 B.40 C.120 D.240
已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式的常数项是( )
A.－2 B.2 C.－3 D.3
已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A.29 B.210 C.211 D.212
旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可选的旅游路线数为( )
A.24 B.18 C.16 D.10
某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理 、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )
A.6 B.12 C.18 D.19
某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )
A.120种 B.156种 C.188种 D.240种
若(1－3x)2 018=a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为( )
A.22 018－1 B.82 018－1 C.22 018 D.82 018
若二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为( )
A.－1 B.1 C.27 D.－27
二、填空题
由数字2,0,1,9组成没有重复数字的四位偶数的个数为________.
在(1－x3)(2＋x)6的展开式中，x5的系数是________(用数字作答).
在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，常数项为________.
已知(1＋ax＋by)5(a，b为常数，a∈N*，b∈N*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)=eq \f(sin 2x＋b,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4))))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的最小值为________.
\s 0 参考答案
答案为：B；
解析：各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，
所以符合条件的三位数有Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)=6＋18=24(个).
答案为：A；
解析：根据题意，可分两步：
第一步，先放5本相同的《数学家的眼光》，有1种情况；
第二步，5本相同的《数学家的眼光》排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，
把3本相同的《数学的神韵》插入，有Ceq \\al(3,6)=20种情况.
故不同的放法有20种，故选A.
答案为：D；
解析：由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，若C与A所涂颜色相同，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不同的着色方法有5×4×(1×4＋3×3)=260(种)，故选D.
答案为：C；
解析：若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,3)=12(种)；
若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,3)=12(种)；
若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq \\al(2,2)Ceq \\al(2,3)=6(种)；若甲、乙抢的是两个6元，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq \\al(2,3)=6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有12＋12＋6＋6=36(种).故选C.
答案为：A；
解析：由题意得，先将4名大学生平均分为两组，共有eq \f(C\\al(2,4)C\\al(2,2),A\\al(2,2))=3(种)不同的分法，
再将两组安排在其中的两个部门，共有3×Aeq \\al(2,5)=60(种)不同的安排方法.故选A.
答案为：B；
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2)＋1))5的通项为Tr＋1=Ceq \\al(r,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2)))5－r=Ceq \\al(r,5)x2r－10，令2r－10=－2或0，解得r=4,5，
∴展开式的常数项是Ceq \\al(4,5)＋(－3)×Ceq \\al(5,5)=2.
答案为：A；
解析：由题意得Ceq \\al(4,n)=Ceq \\al(6,n)，由组合数性质得n=10，则奇数项的二项式系数和为2n－1=29，故选A.
答案为：D；
解析：分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有Aeq \\al(3,3)种可选的路线；
第二种：不在最后体验甲景区，则有Ceq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)种可选的路线.
所以小明可选的旅游路线数为Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)=10.选D.
答案为：D；
解析：法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,3)=9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,3)=9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种.所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1=19(种)，故选D.
法二：从六科中选考三科的选法有Ceq \\al(3,6)种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有Ceq \\al(3,6)－1=19(种)，故选D.
答案为：A；
解析：法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)，Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)，Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)，Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)，Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)，故总编排方案有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＋Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)=120(种).
法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有Ceq \\al(1,4)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)=48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)=36(种)；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)=36(种).所以编排方案共有48＋36＋36=120(种).
答案为：B；
解析：由已知，令x=0，得a0=1，令x=3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018
=(1－9)2 018=82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018=82 018－a0=82 018－1，故选B.
答案为：A；
解析：依题意得2n=8，解得n=3.取x=1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3=－1，故选A.
二、填空题
答案为：10；
解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数：
第一类，个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为Aeq \\al(3,3)=6；
第二类，个位是2时，满足题意的四位偶数的个数为Ceq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)=4.
由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为6＋4=10.
答案为：－228
解析：二项展开式中，含x5的项是Ceq \\al(5,6)2x5－x3Ceq \\al(2,6)24x2=－228x5，所以x5的系数是－228.
答案为：－5；
解析：易知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)－1))4=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))))4的展开式的通项Tr＋1=Ceq \\al(r,4)(－1)4－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))r.又eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))r的展开式的通项Rm＋1=Ceq \\al(m,r)xr－m(－x－1)m=Ceq \\al(m,r)(－1)mxr－2m，∴Tr＋1=Ceq \\al(r,4)(－1)4－r·Ceq \\al(m,r)·(－1)mxr－2m，
令r－2m=0，得r=2m，∵0≤r≤4，∴0≤m≤2，∴当m=0,1,2时，r=0,2,4，
故常数项为T1＋T3＋T5=Ceq \\al(0,4)(－1)4＋Ceq \\al(2,4)(－1)2·Ceq \\al(1,2)(－1)1＋Ceq \\al(4,4)(－1)0·Ceq \\al(2,4)(－1)2=－5.
答案为：2；
解析：令x=0，y=1，得(1＋b)5=243，解得b=2.
因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，
则sin x＋cs x=eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))∈[1，eq \r(2)]，
所以f(x)=eq \f(sin 2x＋b,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4))))=eq \f(sin 2x＋2,sin x＋cs x)=eq \f(2sin x·cs x＋2,sin x＋cs x)
=sin x＋cs x＋eq \f(1,sin x＋cs x)≥2eq \r(sin x＋cs x·\f(1,sin x＋cs x))=2，
当且仅当sin x＋cs x=1时取“=”，所以f(x)的最小值为2.