2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测15《直线方程》小题练(含答案详解)

这是一份2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测15《直线方程》小题练(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知直线l1：x＋2ay－1=0，l2：(a＋1)x－ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为( )
A.－1.5 B.0 C.－1.5或0 D.2
点关于直线的对称点为（ ）
A. B. C. D.
若直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）
A.1 B. C.2或1 D.或1
直线(a－1)x＋y－a－3=0(a＞1)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，实数a的值是( )
A.1 B.eq \r(2) C.2 D.3
若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a=( )
A.1±eq \r(2)或0 B.eq \f(2－\r(5),2)或0 C.eq \f(2±\r(5),2) D.eq \f(2＋\r(5),2)或0
直线x＋eq \r(3)y＋1=0的倾斜角是( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c=0与bx－sinB·y＋sinC=0的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是( )
A.2x＋3y－2=0 B.3x＋2y－2=0
C.3x＋2y＋2=0 D.2x＋3y＋2=0
过两直线l1：x－3y＋4=0和l2：2x＋y＋5=0的交点和原点的直线方程为( )
A.19x－9y=0 B.9x＋19y=0
C.19x－3y=0 D.3x＋19y=0
两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是( )
A.(5，＋∞) B.(0,5] C.(eq \r(34)，＋∞) D.(0，eq \r(34) ]
设直线l1：x－2y＋1=0与直线l2：mx＋y＋3=0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AM=eq \f(1,2)PQ，则m的值为( )
A.2 B.－2 C.3 D.－3
二、填空题
如果直线ax＋2y＋3a=0与直线3x＋(a－1)y=a－7平行，则a=________.
已知直线不通过第一象限，则实数t的取值范围__________.
记直线l：2x－y＋1=0的倾斜角为α，则eq \f(1,sin2α)＋tan2α的值为 .
设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是 .
\s 0 参考答案
答案为：C；
解析：由l1∥l2得1×(－a)=2a(a＋1)，即2a2＋3a=0，解得a=0或a=－1.5.
经检验，当a=0或a=－1.5时均有l1∥l2，故选C.
答案为：B
解析：设点关于直线的对称点为，则，
∴，①，又线段的中点在直线上，
即，整理得，②，联立①②解得，.
∴点关于直线的对称点点的坐标为，故选B.
答案为：A
解析：∵的斜率，∴，由点斜式可得，
即所求直线方程为，故选A.
答案为：D
解析：当时，直线方程为，显然不符合题意，
当时，令时，得到直线在轴上的截距是，
令时，得到直线在轴上的截距为，
根据题意得，解得或，故选D.
答案为：D；
解析：当x=0时，y=a＋3，当y=0时，x=eq \f(a＋3,a－1)，令t=a＋3＋eq \f(a＋3,a－1)=5＋(a－1)＋eq \f(4,a－1).
因为a＞1，所以a－1＞0.所以t≥5＋2 eq \r(a－1·\f(4,a－1))=9.
当且仅当a－1=eq \f(4,a－1)，即a=3时，等号成立.
答案为：A；
解析：由题意知kAB=kAC，即eq \f(a2＋a,2－1)=eq \f(a3＋a,3－1)，即a(a2－2a－1)=0，解得a=0或a=1±eq \r(2).
答案为：D；
解析：由直线的方程得直线的斜率为k=－eq \f(\r(3),3)，设倾斜角为α，
则tanα=－eq \f(\r(3),3)，所以α=eq \f(5π,6).
答案为：C；
解析：由题意可得直线sinA·x＋ay－c=0的斜率k1=－eq \f(sinA,a)，bx－sinB·y＋sinC=0
的斜率k2=eq \f(b,sinB)，故k1k2=－eq \f(sinA,a)·eq \f(b,sinB)=－1，
则直线sinA·x＋ay－c=0与直线bx－sinB·y＋sinC=0垂直，故选C.
答案为：A；
解析：∵直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，∴2a1＋3b1=2,2a2＋3b2=2，
∴过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x＋3y=2，即2x＋3y－2=0，故选A.
答案为：D；
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y＋4＝0，,2x＋y＋5＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(19,7)，,y＝\f(3,7)，))
则所求直线方程为：y=eq \f(\f(3,7),－\f(19,7))x=－eq \f(3,19)x，即3x＋19y=0.
答案为：D；
解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，
为eq \r(－1－22＋[2－－3]2)=eq \r(34)，
∴l1，l2之间距离的取值范围是(0，eq \r(34) ].
答案为：A；
解析：在△APQ中，M为PQ的中点，且AM=eq \f(1,2)PQ，∴△APQ为直角三角形，
且∠PAQ=90°，∴l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1=0，解得m=2，故选A.
二、填空题
答案为：3；
解析：由直线ax＋2y＋3a=0与直线3x＋(a－1)y＋7－a=0平行，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(aa－1－2×3＝0，,a7－a－3×3a≠0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3或a＝－2，,a≠0且a≠－2，))故a=3.
答案为：
解析：由题意得直线恒过定点，且斜率为，
∵直线不通过第一象限，∴，解得，
故实数的取值范围是.答案：.
答案为：－eq \f(1,12)；
解析：∵直线l：2x－y＋1=0的斜率为2，∴tanα=2，
∴sin2α=eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)=eq \f(2tanα,1＋tan2α)=eq \f(2×2,1＋22)=eq \f(4,5)，tan2α=eq \f(2tanα,1－tan2α)=eq \f(2×2,1－22)=－eq \f(4,3)，
∴eq \f(1,sin2α)＋tan2α=eq \f(5,4)－eq \f(4,3)=－eq \f(1,12).
答案为：[－2,2]；
解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.
∴b的取值范围是[－2,2].