2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测13《概率统计统计案例》小题练(含答案详解)

高考数学二轮复习课时跟踪检测13

《概率统计统计案例》小题练

一、选择题

1.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(　　)

A.95,94　   B.92,86      C.99,86     D.92,91

2.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}(n=1,2,3,4).已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为(　　)

A.20     B.40      C.30     D.无法确定

3.某校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解，则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为(　　)

A.      B.      C.     D.

4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)

A.      B.      C.     D.

5.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是(　　)

A.      B.      C.     D.

6.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)

A.      B.     C.     D.

7.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)

A.      B.     C.     D.

8.已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)=(a2－2)ex＋b为减函数的概率是(　　)

A.      B.        C.     D.

9.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是(　　)

A.      B.       C.     D.

10.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，给出以下结论：

①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温；

②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；

③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差；

④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为(　　)

A.①③     B.①④      C.②③     D.②④

11.某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：

根据上表可得y关于x的线性回归方程=x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)(　　)

A.8年     B.9年     C.10年     D.11年

12.由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)

A.      B.       C.     D.

二、填空题

13.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________.

14.某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.

15.为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.

根据表中数据，得到K2=≈4.844，

则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________.

16.某篮球比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4局，则此队获胜，比赛就此结束.由于参加比赛的两队实力相当，每局比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一局比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元，则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为________.

0.参考答案

1.答案为：B；

解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.

2.答案为：A；

解析：由已知，得4个小长方形的面积分别为a1,2a1,4a1,8a1，所以a1＋2a1＋4a1＋8a1=1，

得a1=，因此小长方形面积最小的一组的频数为×300=20.

3.答案为：A；

解析：由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为：

5×=1,5×=2,5×=2，则从5人中随机抽取2人，

这2人中至少有1人是初级教师的概率为=.

4.答案为：C；

解析：不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，

随机选取两个不同的数，共有C=45种情况，

而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为=.故选C.

5.答案为：D；

解析：由题意知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5=240分钟，

即4个小时，所以所求的概率为=，故选D.

6.

7.答案为：C；

解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)==，故选C.

8.答案为：C；

解析：由题意知a，b的组合共有10种，函数f(x)=(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2<0，

又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a=0，a=1满足题意，

又b∈{3,5}，所以当a=0时，b可取3,5；当a=1时，b可取3,5，

满足题意的组合有4种，所以函数f(x)=(a2－2)ex＋b为减函数的概率是=.故选C.

9.答案为：C；

解析：三人中恰有两人合格的概率P=××＋××＋××=，

故选C.

10.答案为：C；

解析：由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，

则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，①错误，②正确，

排除A和B；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s甲==，

s乙= =，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，③正确，④错误，故选项C正确.

11.答案为：D；

解析：由y关于x的线性回归直线=x－0.69过样本点的中心(3,2.34)，得=1.01，

即线性回归方程为=1.01x－0.69，由=1.01x－0.69=10得x≈10.6，

所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.

12.答案为：D；

解析：由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2=2，

图中阴影部分的面积为2－××1=，则所求的概率P==.

二 、填空题

13.答案为：；

解析：设事件A为“抽到的两张都是假钞”，事件B为“抽到的两张至少有一张假钞”，

则所求的概率为P(A|B)，

因为P(AB)=P(A)==，P(B)==，所以P(A|B)===.

14.答案为：45；

解析：由题知分组间隔为=8，又第1组中抽取的号码为5，

所以第6组中抽取的号码为5×8＋5=45.

15.答案为：5%；

解析：由K2=4.844>3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.

16.答案为：；

解析：依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列，

设此数列为{an}，则易知首项a1=40，公差d=10，故Sn=40n＋×10=5n2＋35n.

由Sn≥390，得n2＋7n≥78，所以n≥6.所以要使获得的门票收入不少于390万元，

则至少要比赛6局.①若比赛共进行6局，则P6=C×5=；

②若比赛共进行了7局，则P7=C×6=.

所以门票收入不少于390万元的概率P=P6＋P7==.