数学七年级上册2 平行线的判定图片课件ppt

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平行线的性质的应用 平行线的判定的应用 平行线的性质与判定的综合应用
2021/4/26 17:02
例1 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为 点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线 的性质：两直线平行，内错角相等，先求 ∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等 求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得 ∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内 角互补求得∠EGB＝100°. 解：∵四边形ABCD是长方形(已知)， ∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． ∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代换)．∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，∴∠D′EF＝50°(等量代换)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．
平移作图的一般步骤： 平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接 点)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对 应点；(4)连：按原图顺次连接对应点．
例2 如图，四边形ABCD的顶点A移动到了A′处， 作出四边形ABCD平移后的图形．导引：∵点A移动到了A′处，∴平移的 方向就是AA′方向，平移的距离 就是线段AA′的长度，要作出平移后的图形，需要先 作出点B，C，D的对应点B′，C′，D′，由“对应点 所连的线段平行且相等”可知，BB′∥CC′∥DD′∥ AA′，BB′＝CC′＝DD′＝AA′，据此可作出点B′，C′， D′，再顺次连接A′，B′，C′，D′即可．
解：(1)连接AA′； (2)分别过点B，C，D作BB′∥AA′， CC′∥AA′，DD′∥AA′； (3)在BB′上沿射线AA′的方向截取BB′＝AA′， 在CC′，DD′上按同样的方法截取CC′＝AA′， DD′＝AA′； (4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到 四边形ABCD平移后的图形，如图.
画平移图形的方法：首先分析题目的要求，找出平移的方向和距离，再分析已知图形，确定构成图形的关键点，然后根据平移方向和距离平移每个关键点，最后顺次连接所作的每个关键点的对应点，并标出相应的字母，得出平移后的图形．
如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　)A．35° B．40° C．45° D．50°(中考•黄冈)如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于(　　)A．40° B．50° C．60° D．70°
(中考•十堰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)A．70° B．60° C．55° D．50°如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝________.
例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？
导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD， AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A说明． 2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能 得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行就可得到CD∥EF.
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平 行)．
找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；(如导引2) 注：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变， 这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光 线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光 线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空 气与水的分界面．已知∠1＝ ∠4，∠2＝∠3，请你判断光 线c与d是否平行？为什么？
导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝 角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要 能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错 角相等，两直线平行”即可判定c∥d.
解：c∥d.理由如下： 如图，设光线在水中的部分为e. ∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°， ∠2＝∠3， ∴∠5＝∠6(等角的补角相等)． 又∵∠1＝∠4， ∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6. ∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．(改编•江西)一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，要使CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
平行线的性质与判定的综合应用
例5 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2， 则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥ CQ，∴要判断∠P与∠Q是否相 等，只需判断PB和CQ是否平行． 要说明PB∥CQ，可以通过说明 ∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此 只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：∠P＝∠Q. 理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)， ∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
例6 如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D的 大小关系如何？为什么？导引：本题涉及两直线平行，要研究角之间的大小 关系，可考虑研究同位角、内错角和同旁内 角，可考虑作辅助线构造出同位角、内错角 和同旁内角解决问题．
解：∠BCD＝∠B－∠D. 理由：如图，过点C作CF∥AB. ∵CF∥AB， ∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)． ∵AB∥DE，CF∥AB， ∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)． ∴∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)． ∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF(等式的性质)． ∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF， ∴∠BCD＝∠B－∠D.
已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可以利用角之间的关系求解．
(中考•河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(　　)A．55° B．60° C．70° D．75°如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于(　　)A．60° B．50° C．45° D．30°
如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥DC，请说明理由．
从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；即：条件结论.