数学七年级上册1 角背景图课件ppt

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角及有关角的定义角的表示方法角的度量 方位角
2021/4/26 17:10
观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？
生活中还有哪些东西具有类似的形象？
(1)角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．(3)两类特殊的角：①平角是指射线旋转到与起始位置成一直线的角，平角的特点是两边成一条直线．②周角是指射线旋转回到起始位置所成的角，周角的特点是两边重合成一条射线．(4)角的大小与角的边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关．
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)有公共端点的两条射线叫做角． (　　) (2)两条射线组成的图形叫做角． (　　) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　) 导引：紧扣角的两种定义来进行判断． 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
判断角的方法： 静态定义的条件： ①两条射线；②有公共端点； ③组成的图形． 动态定义的条件： ①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．
本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线” 是角的边；(2)缺少“公共端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
例2 〈易错题〉下列说法中，正确的是(　　)A．平角是一条直线　 B．一条射线是一个周角C．两边成一条直线时组成的角是平角 D．以上都不对导引： 因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结合平角、周角的特征进行判断．
易错警示：解答本题的关键是要理解透彻角的定义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我们通过上例中角的“三条件”，从静态和动态的角度都易判断出A，B是错误的，C正确．
下列说法中正确的是(　　)A．两条射线所组成的图形叫做角B．有公共点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
下列说法中正确的是(　　)A．由两条射线组成的图形是角B．角的边越长，角越大C．在角一边的延长线上取一点D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
下列说法正确的是(　　)A．一条直线便是一个平角B．由两条射线组成的图形叫做角C．周角就是一条射线D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的应该写在中间，如图 (1)所示，表示为∠AOB；(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图 (1)所示，还可表示为∠O，这种方式于顶点处只有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图 (2)所示，表示为∠α；(4)用数字标注，如图 (3)所示，表示为∠1.
例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点． 解 ：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示，以免混淆．
2．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．
如图，下列表示角的方法，错误的是(　　)A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　)
如图，下列说法：(1)∠ECG和∠C是同一个角；(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的有 (　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还有弧度制等．
例4 （1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解： （1）先把15′化成度，即15′= 所以18°15′=18.25°. (2)因为1°=60′，所以0.2°=60′×0.2=12′， 因此93.2°=93°12′. 想一想 18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？
把15°48′36″化成以度为单位的形式是(　　)A．15.8° B．15.4836°　C．15.81°D．15.36°若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是(　　)A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠RC．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R
从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是(　　)A．30° B．60° C．90° D．120°如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角．
例5 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
解：如图所示. （1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°，所成的角的终边即为所求的射线. （2）以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°，所成的角的终边即为所求的射线.
读一读轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.如:“北偏 东30”、“南偏东25”、“北偏西60”.
例6 如图，下列说法不正确的是(　　) A．OC的方向是南偏东30° B．OA的方向是北偏东45° C．OB的方向是北偏西60° D．∠AOB的度数是75°
根据图填空:（1）正东和正西方向所成的角是______度；（2）正南和西南方向所成的角是______度；（3）东北和西北方向所成的角是______度；（4）正西和东南方向所成的角是______度.
(中考·南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°，那么太阳相对于你的方向是(　　)A．南偏西60°　　　　　B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°
(中考·河北)已知，岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是(　　)