中考冲刺-数学-第6课 一次函数与方程组

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要点梳理　 1．定义： (1)含有未知数的等式叫做方程； (2)只含有一个未知数，且未知数的次数是1， 这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程组．总共含有二个未知数，且未知数的次数是都1，这样的方程组叫做二元一次方程组．2．方程的解： 能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．3．解法： (1)解一元一次方程主要有以下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1； (2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元与加减消元．即把多元方程通过代入、加减、换元等方法转化为一元方程来解．两个方法(1)代入消元法；(2)加减消元法　　
第6课 一次方程与方程组
考点巩固测试 　　1.解下列方程：　　　　 解　5x－8＝7，5x＝8＋7，5x＝15，∴x＝3.　　 　　解 6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，　　6x－3x＋3＝12－2x－4，3x＋3＝8－2x，　　3x＋2x＝8－3，5x＝5，∴x＝1.
　　 去分母，得84x－3x－3＝8x－8，　　感悟提高(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验是否解正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便。
　变式训练1　解方程：　　 　　解 4(2x－1)＝3(5x＋1)，8x－4＝15x＋3，　　8x－15x＝3＋4，－7x＝7，∴x＝－1.　　　　解 3(x＋2)＝2(2x－3)＋12，3x＋6＝4x－6＋12，　　3x－4x＝－6＋12－6，－x＝0，∴x＝0.
　　2. 解下列方程组
感悟提高(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)加减消元法选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．
变式训练2　解方程组：　　　　
3.　(1)若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是 (　　)　　根据方程解的定义，将该解代入方程2x＋3y＝6，　　得14k－6k＝6，8k＝6，k＝ ¾.
感悟提高(1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组)即可．
(2)当m取什么值时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解；　　 　　代入mx－y＝0，得4m＋1＝0，m＝－ ¼.(3)已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．　　解法一：取a＝1，得3y＋3＝0，y＝－1，　　取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，　　　解法二：整理，得(x＋y－2)a＝x－2y－5，　
4.小明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，则b的正确值应该是________．解析　由题意得2＝－k＋6，k＝4，又1＝3k＋b，b＝1－3k＝1－12＝－11.感悟提高看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，然后解方程组．
变式训练4　已知方程组 甲看错了方程①中的a，得到方程组的解 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解 若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差是多少？　　解　由题意得4×(－3)＋b×1＝－2，b＝10. 　　5a＋5×4＝15，a＝－1.