初中数学华师大版七年级上册2 平行线的判定图文ppt课件

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由“内错角相等”判定两直线平行由“同旁内角”判定两直线平行
2021/4/26 17:20
由“内错角相等”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．表达方式：如图：∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知 ∠1 =115°，∠2=115°， 直线a、b平行吗？ 为什么？ 分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等， 两直线平行，可知a∥b. 我们用符号“∵”、 “∴”分别表示“因 为”、“所以”，于是分析中的推理过程 就可以写成如下形式.
解： ∵∠1 =115°，∠2=115°（已知）， ∴ ∠1 =∠2（等量代换）， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的 推理依据.
例2 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正 确 的是(　　) A．AD∥BC　　　 B．AB∥CD C．AD∥EF　　 　D．EF∥BC 导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截 得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平 行”可知，AB∥CD.
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是， 看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
例3 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE， ∠1＝30°，试 说明：DF∥BE. 导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF 来实现，∵∠1＝30°，∴只需求出∠EDF＝ 30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分 线来求得．
解：∵DF平分∠ADE(已知)， ∴∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)． 又∵∠ADE＝60°，　　 ∴∠EDF＝30°. 又∵∠1＝30°(已知)， ∴∠EDF＝∠1， ∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．
如图，由∠2＝∠D，得到的一组平行线是________；由∠1＝∠D，得到的一组平行线是____________．
如图．(1)如果∠3＝∠B，那么________∥________， 根据是________________________；(2)如果∠3＝∠D，那么________∥________， 根据是________________________；(3)如果要使BE∥DF， 必须∠1＝________， 根据是__________ _．
(中考·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
由“同旁内角”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行． 表达方式：如图：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
例4 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°, ∠C=120°，AB 与CD平行吗？AD 与BC平行吗？
解： ∵∠B=60°, ∠C=120°（已知）， ∴∠B+∠C=180°（等式的性质）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 本题中，根据已知条件，无法判定AD与 BC是否平行.
例5 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝ 110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD， 这是为什么？  导引：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°，又∵∠A＝ 110°,∴∠A＋∠AOD＝180°,故 AB∥CD.
解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°， ∴∠AOD＝70°. 又∵∠A＝110°， ∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间 的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可 围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角 相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一 个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、 邻补角等知识来说明．
例6 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试 说明(1)DE∥BC； (2)DF∥AB. 根据图形，完成下列推理： (1)∵∠1＝65°，∠2＝65°， ∴∠1＝∠2. ∴_____∥_____(　　　 　)． (2)∵AB，DE相交，∴∠1＝∠4(　　　 )． ∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°， ∴∠3＋∠4＝180°， ∴_____∥____(　 　　 　)．
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，∴DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，∴∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，∴DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明．
判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线．方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行．方法三：同位角相等，两直线平行．方法四：内错角相等，两直线平行．方法五：同旁内角互补，两直线平行．方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行．
例7 如图，直线MN和直线AB，CD，EF分别交于点 G，H，P，∠1＝∠2， ∠2＋∠3＝180°，试问： AB与EF平行吗？为什么？ 导引：要说明AB∥EF，我们无法找出这两条直线被 MN所截的角相等或互补的条件，因此可考虑这 两条直线是否同时与第三条直线CD平行；即只 需说明AB∥CD，EF∥CD即可．
平行．∵∠1＝∠2，∠1＝∠BGH，∴∠2＝∠BGH(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＋∠3＝180°，∠3＝∠HPF，∴∠2＋∠HPF ＝180°(等量代换)．∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴AB∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行)．
在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，运用转化思想(用第三条直线作中介)将问题进行转化(同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线)，使之满足平行线的判定方法．
例8 如图所示，∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A.试问CD 与EF平行吗？为什么？ 导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD， AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，∠CEF ＝∠A说明．
2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能得出 AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线都和第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行就可得到 CD∥EF.解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
找寻说明平行的方法：1．分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要 什么样的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2．综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知 条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止； (如导引2)注：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法 同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则__________，理由是____________________；若∠3＝70°，则∠2＝________时，也可推出AB∥CD.
(中考·黔南州)如图，下列说法错误的是(　　)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
(中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)A．15° B．30° C．45° D．60°
如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE