2021年北京市延庆区中考数学零模试卷

这是一份2021年北京市延庆区中考数学零模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.418×106B．4.18×105C．4.18×104D．41.8×103
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
3．五边形的外角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
4．下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
6．一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则b﹣a的结果可能是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
8．2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．方程组的解为 ．
11．分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．
12．请写出一个大于1且小于2的无理数 ．
13．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且∠ACB＝60°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为6，则弦AB的长为 ．
14．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值 ．
15．如图所示，∠MON是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠MON的值是 ．
16．把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）
17．计算：（）﹣1﹣4sin60°+﹣（﹣2）0．
18．解不等式组：．
19．关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m﹣2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求出此时方程的根．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且CD＝AB．
作法：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；
②做直线MN，交AB于点D；
③连接CD．
所以线段CD即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AM＝BM，AN＝BN，
∴MN是AB的垂直平分线．（ ）（填推理的依据）
∴点D是AB的中点．
∵∠C＝90°
∴CD＝AB．（ ）（填推理的依据）
21．小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a2，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．
根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，
（1）两人屏幕上显示的结果是：小林 ；小明 ；
（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连接BE，交AD于点F，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）若CE＝4，求AF的长．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）由函数y＝x平移得到，且与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝kx+b（k≠0）于点M（x1，y1），交函数y＝（x＞0）的图象于点N（x2，y2）．当y1＜y2时，直接写出n的取值范围．
24．如图，DE是⊙O的直径，CA为⊙O的切线，切点为C，交DE的延长线于点A，点F是⊙O上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点B．
（1）求证：∠ABD＝90°；
（2）若BD＝3，tan∠DAB＝，求⊙O的半径．
25．在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．如图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了 天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 ；
（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至87.5%．
截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：
①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为 ．
②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？
26．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；
（1）求点C的坐标；
（2）对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．
①求二次函数的表达式；
②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
27．在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．
（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系.
28．规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形．
（1）在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2，若直线x＝k与⊙O是和谐图形，请你写出一个满足条件的k值，即k＝ ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），直线l：y＝x+3与x轴、y轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B重合），则线段AB与直线l组成的图形我们称为图形V；
①t＝时，以A为圆心，r为半径的⊙A与图形V是和谐图形，求r的取值范围；
②以点A为圆心，2为半径的⊙A与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围．开始数
按一次后
按两次后
按三次后
按四次后
小林
9
9+a2
9+2a2
小明
4
4﹣2a
4﹣4a
月份
1月（31天）
2月（28天）
3月（31天）
优良天数/天
28
25
28