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    2021年广东省中考数学全真模拟试卷

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    这是一份2021年广东省中考数学全真模拟试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. - 25的倒数是( )
    A.52 B.25 C.-52 D.-25
    2. 2021年4月2日,第129届广交会参展企业上传展品已近263万件。这个数用科学计数法表示为( )
    A.2.63×105 B.2.63×106 C.26.3×105 D.0.263×107
    3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    4. 从分别标有数﹣3,﹣3,﹣1,1,-5,72的六张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数大于﹣2的概率是( )
    A.16B.13C.12D.23
    5. 点P(-3,1)关于原点对称的点的坐标是( )
    A、(3,-1) B、(-1,3) C、(3,1) D、(1,-3)

    6. 下列运算中,正确的是( )
    A.a4•a3=a7B.(a+b)2=a2+b2C.a6÷a2=a3D.(-2a)3=-6a3
    7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布
    对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
    A.平均数、中位数 B.众数、中位数
    C.平均数、方差 D.中位数、方差
    8.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶2,CF=6,则DE的长为( )
    A.9 B.12
    C.15 D.18

    9. 已知关于x函数y=(k﹣2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
    A.k≥3 B.k≤3 C. k≤3且k≠2 D.k≥3且k≠2
    10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①abc<0;②b>2a;③b2>4ac;④9a-3b+c<0;⑤ax2+bx+c+3=0有两个不相等的实数根;其中结论正确的个数有( )

    A.1个B.2个 C.3个 D.4个
    二、填空题(每小题4分,共28分)
    11.分解因式: x2y-6xy2+9y3= .
    12. 一个正多边形的中心角是72°,则它的边数是 .
    13. 不等式组 13 x≤1 的解集是________
    -2x+6<x
    14.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β,则= .
    15.如图,点A,B在反比例函数y= kx的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别是M,N,射线AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是6,则k= .

    16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若csB= 45, EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是________ .
    17.如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于
    点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:
    ①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF=2S△AMN
    以上结论中,正确的是 .
    三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
    18.计算:2sin45°-8+∣1-2∣-(3-π)0
    19.先化简,再求值:2x-x2x2-1÷(1x-1-x+1),其中x=2.
    20. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AB=10
    (1)用直尺和圆规作出AB的垂直平分线交BC于点D. (保留作图痕迹,不写作法);
    (2)连接AD,若sin∠B= 35,求AD的长度.
    C
    A B

    四、解答题(二)(每小题8分,共24分)
    21.为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题:
    (1)本次被调查的学生有 名;补全条形统计图;
    (2)扇形统计图中“乐器”对应的扇形的圆心角度数是 ;
    (3)该校共有学生2000人,估计该校约有多少人选修乐器课程?
    22.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕,其中甲种雪糕花费了40元,乙种雪糕花费了30元,已知甲种雪糕比乙种雪料多了20个,乙种雪糕的单位是甲种雪糕单价的1.5倍.
    (1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价;
    (2)若甲种雪糕每个的售价是1.5元,该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元,那么乙种雪糕的售价至少是多少元?

    23.如图1,反比例函数y= kx(x>0)的图象经过点A(23,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,
    AD⊥y轴,垂足为D.
    (1)求k的值和直线AC的解析式;
    (2)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.
    五、解答题(三)(每小题10分,共20分)
    24. 如图所示,在RtΔABC中,∠BAC=90°,点O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O交边BC于点E,CA=CE,过点E作EF⊥AB于点M,交⊙O于F,连接AF。
    求证:BC是⊙O的切线;
    若AC=5,BC=13,求⊙O的半径;
    若∠F=2∠B,求证:四边形ACEF是菱形。
    25. 如图,关于x的二次函数y=ax2-43x+c的图象与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点C(0,-4).
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)若点M为第四象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△CMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
    (3)连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    年龄/岁
    13
    14
    15
    16
    频数
    5
    15
    x
    10﹣x
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