天津市红桥区2020-2021学年七年级下期期中数学试卷

2020-2021学年天津市红桥区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个是正确的，请将正确结论的代号填在下表中。

1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2）

2．估计的值在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

3．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A+∠D＝180° B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE

4．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）

6．如图所示，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

7．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．的平方根是±4 

C．﹣36的算术平方根是6 D．25的平方根是±5

8．如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x

9．下列说法中正确的个数为（　　）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，已知 AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④

11．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点（a+b，a﹣b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°、∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）

A．19° B．18° C．17° D．16°

二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上，

13．的算术平方根是　   　．

14．比较大小：　   　（用“＞“或“＜“填空）．

15．已知点P（8﹣2m，m+1）在x轴上，则点P的坐标为　   　．

16．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是　   　．

17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　   　．

18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是　   　．

三、解答题本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的过程。

19．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．

证明：因为EF∥AD

所有∠2＝∠　   　（　   　）

又因为∠1＝∠2

所以∠1＝∠3（　   　）

所以AB∥　   　（　   　）

所以∠BAC+∠　   　＝180°（　   　）

因为∠BAC＝82°

所以∠AGD＝　   　°．

20．计算：

（1）3+﹣6

（2）（+）

（3）+﹣|1﹣|

（4）﹣+﹣（）2

21．已知一个正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根为﹣3；

（1）求a，b的值；

（2）求1﹣（a+b）的平方根．

22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．

23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A （2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1；

（1）请在图中画出△A1B1C1；

（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标：

A1（　   　，　   　）

B1（　   　，　   　）

C1（　   　，　   　）

（3）求△ABC的面积．

24．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PN∥AB，进而PN∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　   　．

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出CAPE与∠a，∠β之间的数量关系：

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．