2020-2021学年八年级数学人教版下册期中复习训练题（word版 含答案）

人教版2020-2021学年度下学期八年级数学期中复习训练题

一、选择题

1．二次根式中x取值范围是　　

A． B． C． D．

2．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是　　

A．2、3、4 B．1、1、 C．3、4、5 D．5、12、13

3．计算的结果是　　

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形中，点、、的坐标分别为、、，则平行四边形的周长为　　

A． B．6 C．8 D．10

第4题图                         第5题图                             第6题图

5．如图，，分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为　　

A．6 B．12 C． D．

6．如图，将沿对角线折叠，使点落在处，若．则为　　

A． B． C． D．

7．如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形的面积的．若，菱形移动的距离是　　

A． B． C．1 D．

第7题图                       第8题图

8．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形，它的面积是50，，图中空白的地方是一个小正方形，则该小正方形的边长为　　

A． B． C． D．

9．平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到的对应点．已知，，是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为，，．若的面积为，△的面积为，则用等式表示与的关系为　　

A． B． C． D．

10．如图，正方形中，点为对角线上一点，且，连接并延长交于点，过点作于点，交于点．以下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．0

二、填空题

11．如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为，则四边形的面积为　       　．

第11题图                         第13题图

12．已知，．则的值为　         　．

13．如图，在菱形中，点为的中点，点在边上，若，，平分，则的长度为　       　．

14．已知，当分别取1、2、3、、2021时，所对应值的总和是　    　．

第15题图                         第16题图                           

15．如图，在正方形中，点在上，点在上，连接、、，，，，则正方形的边长为　        　．

16．如图，在边长为1的正方形中，对角线，相交于点，为边上的点，过点作，交线段于点，连接交于点，交于点．若，则的长为　      　．

三、解答题

17．计算：（1）；              （2）．

18．如图，在中，点是对角线的中点，点在延长线上，连接，并延长交延长线于点．

求证：．

19．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面，升起云梯到火灾窗口．已知云梯长17米，云梯底部距地面的高米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？

20．如图，在正方形格点图中，每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．

（1）请在图中找一点，使四边形为正方形，画出点，并连成正方形，此正方形的对角线长为　             　．

（2）请在图中找出点（异于点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，标出点，并连成平行四边形，此平行四边形的面积为多少．

21．（1）用“”、“ ”、“ ”填空．

　　；　　；　　；　　．

（2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由．

（3）请利用上述结论解决下面问题：

某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

22．如图，中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．

23．已知点，分别是平行四边形的边，上的点，．

（1）如图1，若，，点与点，点与点分别重合，求平行四边形面积；

（2）如图2，若，，求证：；

（3）如图3，若，，，，求的长度．

24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合）．以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；BD2+CD2＝2AD2．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，延长BA与CF交于点G，连接EG．若BC＝4，CD＝1，试求EG的长．

参考答案

一．选择题

1．解：依题意得：．故

故选：D．

2．解：，故选项中三条线段不能构成直角三角形；

，故选项中三条线段能构成直角三角形；

，故选项中三条线段能构成直角三角形；

，故选项中三条线段能构成直角三角形；

故选：．

3．解：

．

故选：．

4．解：点、的坐标分别为、，

，，

，

过作轴于，如图所示：

点的坐标为，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

平行四边形的周长

故选：．

5．解：四边形是平行四边形，

，

，

将四边形沿翻折，得到，

，

，

，

是等边三角形，

，

的周长，

故选：．

6．解：四边形是平行四边形，

，

，

由折叠的性质得：，

，

，

故选：．

7．解：重叠部分（阴影部分）的面积是菱形的面积的，

△的面积是的面积的．

，

△，

，

又，

，

菱形移动的距离是．

故选：．

8．解：

．

故选：．

9．解：由点经过变换后得到的对应点为知，

此变换是以点为中心、的位似变换，

则的面积与△的面积比为，

，

故选：．

10．解：①四边形是正方形，

，，

，

，

又，

，，

故①正确；

②，，

，，

，

故②正确；

③，

，

在和中，

，

，

故③正确；

故选：C．

二．填空题

11．解：连接，，

四边形是平行四边形，

，，

．

在与中，

，

，

同理可得，，

．

故答案为：100．

12．解：，，

，，

．

故答案为5．

13．解：延长，交于点，过作垂直于，

则，

．，，

，

，

设，，

，

，

解得，

即，

故答案为：．

14．解：，

当时，

，

当时，

，

值的总和为：

，

故答案为：2033．

15．解：延长至点，使，并连接，

在和中，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

设正方形的边长为，，，，

在中，，

即，

解得：，

即正方形的边长为6，

故答案为：6．

16．解：设，

四边形是正方形，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三．解答题

17．解：（1）原式；

（2）原式．

18．解：四边形是平行四边形，

，，，

，

在和中，

，

，

，

，

即．

19．解：，

；

根据勾股定理，得

（米，

（米；

答：发生火灾的住户窗口距离地面16.5米．

20．解：如图，

（1）正方形即为所求．

每个小正方形的边长都为1，

点、、均在格点上，

，

所以此正方形的对角线长为；

故答案为：；

（2）平行四边形即为所求．

平行四边形的面积为：

．

故答案为：20．

21．解：（1），

，

，

同理得：；；．

故答案为：，，，；

（2）猜想：，

理由是：，，

，

；

（3）设，，

由题意得：，

，

，

，

，

用来做对角线的竹条至少要120厘米．

22．（1）证明：四边形是平行四边形，

，

，

点是的中点，

，

在和中

，

；

（2）解：四边形是矩形．

理由：，

，

又，

四边形是平行四边形，

四边形是平行四边形，

，

，

又，

，

，

四边形是平行四边形，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

四边形是矩形．

23．（1）解：过点作于，如图1所示：

在中，，

，

，

，，

；

（2）证明：连接，如图2所示：

，，

是等边三角形，

，，

，

四边形是平行四边形，，

四边形是菱形，

，

，

在和中，，

，

；

（3）解：延长交延长线于，过点作于，如图3所示：

四边形是平行四边形，

，

，

在和中，，

，

，，

，

，

，

在中，，，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

．

24．（1）证明：如图1，∵ADEF是正方形，

∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝∠CAF，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

∴△ABD≌△ACF（SAS）

∴∠B＝∠ACF＝45°，

∴∠BCF＝90°，

∴CF⊥BC；

连接DF．

∴CF2+CD2＝DF2，AD2+AF2＝DF2，

∴BD2+CD2＝2AD2；

（2）解：如图2，作AH⊥CF于H，EI⊥CF于I，

则∠AHF＝∠FIE＝90°，

∴∠AFH＝∠FEI，

∵ADEF是正方形，

∴AF＝FE

∴△AFH≌△FEI（AAS）．

由（1），同理，△ABD≌△ACF（SAS），

∴BD＝CF＝4+1＝5，∠B＝∠ACF＝45°

∴∠BCF＝90°，

∴CF⊥BC．

连接DF．

∴CF2+CD2＝DF2，AD2+AF2＝DF2，

∴CF2+CD2＝2AD2，

∴2AD2＝52+11＝26，

∴AD2＝13

∵BC＝GC＝4，

∴，

∴FI＝AH＝2，

∴GI＝1，

∴IE2＝EF2﹣FI2＝13﹣4＝9，

∴EG2＝GI2﹣IE2＝1+9＝10，

∴．