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2021学年第2章 有理数2.9 有理数的乘法1 有理数的乘法法则示范课课件ppt
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这是一份2021学年第2章 有理数2.9 有理数的乘法1 有理数的乘法法则示范课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，问题一，问题二，知识点，有理数的乘法法则等内容，欢迎下载使用。
有理数的乘法法则 有理数乘法法则的应用
2021/4/27 8:26
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结 果有何变化？
3 × (-2) = ?与3 ×2 =6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数 “-6”，即3×( - 2) = -6.
再试一试：（-3) × (-2) = ?把它与（-3) ×2 = - 6对比，这里把一个因数“2” 换成了它的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“-6” 的相反数“6”，即(-3) ×(-2) =6.
把它与3×（-2）=-6对比，结果怎样？
此外，两数相乘时，如果有一个因数是0,那么所得的积也是 0.例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的正负号和绝对值？从以上得出的几个算式中，你能发现什么规律？
1.要点精析：(1)如果两个数的积为正数，那么这两个 数同正或同负，反之亦然； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一 负， 反之亦然； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个是0，反之亦然．2. 易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理解为“同号取原来的符号”，再把绝对值相乘．
综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与零相乘，都得零.
例1 下列说法正确的是( ) A．同号两数相乘，取原来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数 导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误；D正确．
解答选择题，不仅要找出正确的选项，更重要的是能诊断出错误选项的错因．
例2 计算： （1）（+5）×（-6）； （2） 解： （1）（+5）×（-6）= -30；
例3 计算：(1)(-6)×(＋5)； (2) (3) (4) 导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相 乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；任何数与0相乘都得0.
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( ) A．6 B．－6 C．1 D．－12 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( ) A．－6 B．－1 C．1 D．6
3 下列说法错误的是( ) A．一个数同1相乘，仍得这个数 B．一个数同－1相乘，得原数的相反数 C．互为相反数的数积为1 D．一个数同0相乘，得04 如果ab＜0，那么下列判断正确的是( ) A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a≥0，b≤0 D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
有理数的乘法法则的应用
例4 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的( ) A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为 正数，并且这两个数的绝对值相等．
本题运用数形结合思想解答，先确定A、B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的符号由两数的符号确定；和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小．
例5 计算－1－2×(－3)的结果等于( ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 导引：先算2×(－3)，再算减法．
有理数加、减、乘法的混合运算顺序是：先算乘法，再算加减．
例6 已知x＜y＜0，那么(x＋y)(x－y)________0. (填“＞”“＜”或“＝”) 导引：因为x＜0，y＜0，所以x＋y＜0. 又因为x＜y， 所以x－y＜0， 所以(x＋y)(x－y)＞0.
(1)加法法则中的符号法则：同号取原来的符号， 异号取绝对值较大的加数符号，这里所指的 都是相对于两数相加而言的；(2)乘法法则中的符号法则，分两数相乘和几个有 理数相乘两种情况：当两数相乘时，就看它们 是否同号；当几个数相乘时，就看它们的负因 数的个数．
例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行驶，每次行程为7 km. 问题： (1)该出租车连续10次送客后停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少千米？ 导引：如果把向东行驶规定为“＋”，那么向西行驶 为“－”，向东行驶4次，每次10 km，即有4 个10 km，共4×10 km；向西行驶6次，每 次7 km，共6×(－7) km.进一步可求解(1) (2)两问．
解：(1)4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)， 所以该出租车停在出发点西方2 km处． (2)|4×10|＋|6×(－7)|＝40＋|－42|＝82(km)， 所以该出租车一共行驶了82 km.
例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行驶，每次行程为7 km. 问题： (1)该出租车连续10次送客后停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少千米？
将实际问题建立数学模型，列式计算．
1 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的( ) A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 E．和为0 F．积为0
2 (中考·枣庄)数a，b，c在数轴上对应的点如图所示， 下列式子中正确的是( ) A．ac＞bc B．|a－b|＝a－b C．－a＜－b＜－c D．－a－c＞－b－c
3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( ) A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大4 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( ) A．10 B．－10 C．10或－10 D．－3或－7
有理数的乘法法则 有理数乘法法则的应用
2021/4/27 8:26
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结 果有何变化？
3 × (-2) = ?与3 ×2 =6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数 “-6”，即3×( - 2) = -6.
再试一试：（-3) × (-2) = ?把它与（-3) ×2 = - 6对比，这里把一个因数“2” 换成了它的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“-6” 的相反数“6”，即(-3) ×(-2) =6.
把它与3×（-2）=-6对比，结果怎样？
此外，两数相乘时，如果有一个因数是0,那么所得的积也是 0.例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的正负号和绝对值？从以上得出的几个算式中，你能发现什么规律？
1.要点精析：(1)如果两个数的积为正数，那么这两个 数同正或同负，反之亦然； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一 负， 反之亦然； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个是0，反之亦然．2. 易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理解为“同号取原来的符号”，再把绝对值相乘．
综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与零相乘，都得零.
例1 下列说法正确的是( ) A．同号两数相乘，取原来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数 导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误；D正确．
解答选择题，不仅要找出正确的选项，更重要的是能诊断出错误选项的错因．
例2 计算： （1）（+5）×（-6）； （2） 解： （1）（+5）×（-6）= -30；
例3 计算：(1)(-6)×(＋5)； (2) (3) (4) 导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相 乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；任何数与0相乘都得0.
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( ) A．6 B．－6 C．1 D．－12 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( ) A．－6 B．－1 C．1 D．6
3 下列说法错误的是( ) A．一个数同1相乘，仍得这个数 B．一个数同－1相乘，得原数的相反数 C．互为相反数的数积为1 D．一个数同0相乘，得04 如果ab＜0，那么下列判断正确的是( ) A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a≥0，b≤0 D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
有理数的乘法法则的应用
例4 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的( ) A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为 正数，并且这两个数的绝对值相等．
本题运用数形结合思想解答，先确定A、B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的符号由两数的符号确定；和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小．
例5 计算－1－2×(－3)的结果等于( ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 导引：先算2×(－3)，再算减法．
有理数加、减、乘法的混合运算顺序是：先算乘法，再算加减．
例6 已知x＜y＜0，那么(x＋y)(x－y)________0. (填“＞”“＜”或“＝”) 导引：因为x＜0，y＜0，所以x＋y＜0. 又因为x＜y， 所以x－y＜0， 所以(x＋y)(x－y)＞0.
(1)加法法则中的符号法则：同号取原来的符号， 异号取绝对值较大的加数符号，这里所指的 都是相对于两数相加而言的；(2)乘法法则中的符号法则，分两数相乘和几个有 理数相乘两种情况：当两数相乘时，就看它们 是否同号；当几个数相乘时，就看它们的负因 数的个数．
例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行驶，每次行程为7 km. 问题： (1)该出租车连续10次送客后停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少千米？ 导引：如果把向东行驶规定为“＋”，那么向西行驶 为“－”，向东行驶4次，每次10 km，即有4 个10 km，共4×10 km；向西行驶6次，每 次7 km，共6×(－7) km.进一步可求解(1) (2)两问．
解：(1)4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)， 所以该出租车停在出发点西方2 km处． (2)|4×10|＋|6×(－7)|＝40＋|－42|＝82(km)， 所以该出租车一共行驶了82 km.
例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行驶，每次行程为7 km. 问题： (1)该出租车连续10次送客后停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少千米？
将实际问题建立数学模型，列式计算．
1 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的( ) A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 E．和为0 F．积为0
2 (中考·枣庄)数a，b，c在数轴上对应的点如图所示， 下列式子中正确的是( ) A．ac＞bc B．|a－b|＝a－b C．－a＜－b＜－c D．－a－c＞－b－c
3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( ) A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大4 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( ) A．10 B．－10 C．10或－10 D．－3或－7
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