华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.1 列代数式3 列代数式教课内容课件ppt

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代数式的定义用代数式表示实际意义
2021/4/27 8:29
做一做：填空：(1) 某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需_______元；(2)小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程 为s千米，他上学需走_______小时；(3)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 ________元.你还能举出一些用字母表示数的例子吗？
由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)3＞2； (2)a＋b＝5； (3)a； (4)3； (5)5＋4－1； (6)5x－3y.
导引：根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”“＝”，因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式．解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．
本题运用定义法解．因为代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成的，并且单独的一个数或一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式．
2 下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2， 其中，代数式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
1 下列是代数式的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2x2－y＝z B．x＞y C．0 D．x2＋y2≥0
3 下列代数式中，符合书写要求的是(　　) A. B． C．a×b÷c 　 D．xyz3
4 对下列代数式作出解释，其中不正确的是(　　) A．a－b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比 他爸爸小(a－b)岁 B．a－b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明 出生时，他爸爸为(a－b)岁 C．ab：长方形的长为a cm，宽为b cm，长方形的 面积为ab cm2 D．ab：三角形的一边长为a cm，这边上的高为b cm， 此三角形的面积为ab cm2
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工 作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？
解：(1)长方形的周长是它的4条边长之和，　　　 所以它的周长是2(a＋b)cm. (2)还剩(a－b)元. (3)下基层工作的人数是机关原有工作人员的20%， 其人数为20 %•m，即　　　　　　所以留在机关工作的还有　
　　我们也可以这样考虑：该机关工作人员抽调20%下 基层，那么留在原机关工作的人数应是总人数的 (1－20%)，所以留在机关工作的还有(1－20%)m 人，即　　(4)t小时后，他们之间的距离是(at＋bt)千米.
两个答案都表示留在机关工作的人数，它们应该是相等的．以后我们能从数学运算的角度认识这个事实．
例3 甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速 度为v km/h. (1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶 的时间； (2)若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速 度增加后比原来可早到多长时间？导引：由路程＝速度×时间，可得：
解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶 (2)若速度增加5 km/h， 则现在的速度变为(v＋5)km/h， 所以此时从甲地到乙地需行驶 速度增加后比原来可早到
把文字“翻译”成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系列出式子．
例4 (开放题)说出下列代数式的意义： (1)3a－b ； 　 　 (2)3(a－b)； (3)a2－b2； 　　 (4)(a＋b)(a－b)．导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一　　　是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联　　　系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，　　　一定要注意运算形式和运算顺序．
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意义加以描述．
1　填空：　 (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地　　 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
2　(中考·乐山)苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格 为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(　　) A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元 C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元
3　(中考·恩施州)随着服装市场竞争日益激烈，某品 牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次 降价20%，现售价为b元，则原售价为(　　) A． B． C． D．
4　(中考·海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月 份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%， 则3月份的产值是(　　) A．(1－10%)(1＋15%)x万元 B．(1－10%＋15%)x万元 C．(x－10%)(x＋15%)万元 D．(1＋10%－15%)x万元
5　火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的 项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长 方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的 长(不计接头处的长)至少应为(　　) A．a＋3b＋2c 　　　　 B．2a＋4b＋6c C．4a＋10b＋4c 　　　 　D．6a＋6b＋8c