初中数学华师大版七年级上册2 平行线的判定背景图ppt课件

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由“同位角相等”判定两直线平行由“垂直于第三直线”判定两直线平行
2021/4/27 8:31
要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.那么从前面画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？
由“同位角相等”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．表达方式：如图：∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
例1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　) A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD C．AD∥EF　　 D．EF∥BC 导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2 是哪两条直线被第三条直线 截得到的同位角, 即找出∠1， ∠2除公共边所在直线外的另 两边所在直线．
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行．
例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， ∠1＋∠2＝180°. AB与CD平行吗？ 请说明理由． 导引：要说明AB与CD平行，需找出AB，CD被第三条 直线所截形成的一组同位角相等，即要说明∠1 ＝∠3即可；要说明∠1＝∠3，由于已知∠1＋ ∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180°即 可，这可由邻补角定义得出．
解： AB∥CD.理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°(邻补角定义)， 　∴∠1＝∠3(同角的补角相等)． ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行．
如图，若∠1＝110°，当∠2＝________时，a∥b.
如图，如果∠1＝∠2，则________∥________；如果∠2＝∠3，则________∥________.
如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________，理由是_______________________．
如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(　　)A．AD∥BC B．AB∥CDC．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
由“垂直于第三直线”判定两直线平行
判定方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行．表达方式：如图：直线a，b，c在同一平面内． ∵b⊥a，c⊥a， ∴b∥c.
例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直 线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是 否平行.
解：∵ CD ⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC=∠AFE=90°， ∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
例4 如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D， ∠1＝∠2. (1)请说明AB∥CD的理由； (2)试问BM与DN是否平行？为什么？
导引：(1)要说明AB∥CD，方法很多，本题中AB⊥EF， CD⊥EF，则根据同一平面内垂直于同一条直线 的两条直线平行可得到结论；(2)要说明BM与DN 是否平行，可观察一对同位角∠MBE和∠NDE是 否相等，由于∠ABE＝∠CDE，∠1＝∠2，因此 根据等式性质可得∠MBE和∠NDE相等，从而得 到BM∥DN.
解： (1)∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行)． (2)BM∥DN. 理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性质)， 即∠MBE＝∠NDE， ∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．
∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，应说明∠MBE＝∠NDE.
如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB________CD.
在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边(　　)A．互相平行 B．互相垂直 C．共线 D．互相平行或共线