初中数学北京课改版九年级下册26.1 解决实际问题的一般思路教学设计

这是一份初中数学北京课改版九年级下册26.1 解决实际问题的一般思路教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；
2．了解多学科知识的综合运用；经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识；
3．进一步了解运用数学知识解决实际问题的一般思路和策略。
【教学重难点】
了解多学科知识的综合运用；经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。
【教学过程】
（一）探究新知
要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为：

对于几何图形面积问题，转化的基础知识是一元二次方程。抓住问题中的等量关系，建立方程，即可解决问题。
（二）例题精讲
例2．学校举办摄影展览，要求在长，宽分别是15cm，10cm的长方形相片四周镶上一圈等宽的金色纸条（如图），并使纸条的面积与相片的面积之比约为2：3时。如果王英同学镶上的纸条宽度为1．6cm，那么是否符合要求？如果不符合，请你帮助她确定纸条的宽度（精确到0.1cm）
分析：此问题也与图形有关，由已知纸条与相片的面积之比为2：3，联想到利用方程和比例的性质来解决。
因为1．6<1．8，误差超过要求范围，所以王英同学镶上的纸条不符合要求。
答：王英同学镶上的纸条不符合要求。纸条的宽度约为1．8cm。
思路2
分析：由已知纸条与相片的面积之比为2：3，可得镶后矩形与相片本身的面积之比5：3，为联想到利用方程的知识来解决。
解：设纸条的宽度为 x cm，根据题意，得
例3．小明去商店买灯泡。商店柜台里现有功率100w的白炽灯和40w的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知道这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，但节能灯泡省电。已知小明家所在地的电价为每度0.5元，请问：当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小明选择节能灯才合算？[用电量=功率×时间，1度=1kw]
分析：选择最优方案，需要对两种灯泡的用电量进行比较，结合题意联想用不等式的知识求解。需注意题目所给数量的实际意义及其单位的换算。
解：设使用寿命超过x小时，选择节能灯泡才合算。根据题意，得
解得
答：使用寿命超过1000小时，选择节能灯泡才合算。
（三）随堂练习
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
【作业布置】
课本练习第1，2题；
课本提升练习第2题。