初中数学八年级上册第12章《全等三角形》单元检测试题 (1)

这是一份初中数学八年级上册第12章《全等三角形》单元检测试题 (1)，共5页。主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中不全等的一组是（ ）
D
C
B
A
2.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35 cm，DF＝30 cm，则EF的长为（ ）
A.35 cmB.30 cmC.45 cmD.55 cm
P
B
C
E
D
A
3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD≌△APE的理由是（ ）
A.SAS B.AAS C.SSS D.HL
4.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35 cm，DF＝30 cm，则EF的长为（ ）
A.35 cmB.30 cmC.45 cmD.55 cm
5.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离是（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
D
C
B
A
E
F
6.如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A.∠B＝∠C B.AD＝AE C.∠ADC＝∠AEBD.DC＝BE
7.下列说法：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等.其中错误的是（ ）
A.①② B.③④ C.④⑥ D.⑤⑥
8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）
F
E
C
B
A
D
A.4 B.3 C.6 D.5
9.如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）
D
C
B
A
A.AD和BC，点D B.AB和AC，点A
C.AC和BC，点C D.AB和AD，点A
C
B
A
10.如图所示，已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝______，∠E＝∠______.
D
C
B
A
E
B′
A′
B
A
12.把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为______米.
13.如图，∠A＝∠D，AB＝CD，则△______≌△______，根据是______.
B
A
C
D
O
D
C
B
A
14.如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或______；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______，或______.
15.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝4，则AC＝______.
E
B
A
F
C
D
16.如图，有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝______度.
17.如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______cm2.
D
C
B
A
E
F
18.如图，已知：E、F是AB上的两点，AE＝BF，又AC∥DB，且AC＝DB，△ACF的面积是10.则△BDE的面积是______.
E
D
C
B
A
19.如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD＝∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是______（不添加辅助线，写出一个即可）.
20.长度为20cm的铁丝可以折成______个三边长均为整数的三角形（全等的只算一个）.
三、解答题
C
B
A
B′
A′
21.如图所示，△ABC≌△A′B′C，∠A∶∠BCA∶∠ABC＝3∶10∶5，求∠A′和∠B′BC的度数.
22.某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由.
C
B
A
23.如图，设P为三角形ABC内一点，且PC＝BC.试说明AB＞AP的理由.
A
P
C
B
24.某人在河的一岸，要测河面一只船B与对岸码头A的距离，他的做法是：①在岸边确定一点C，使C与A、B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD，使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找到一点E，使E与O、B共线.他说只要测出线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗？为什么？
25.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件说明AB∥ED？如果能，请给出理由；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出理由.
A
B
D
E
F
C
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE.
图1
图2
D
C
E
A
B
26.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）.
（2）说明DC⊥BE.
27.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请说明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图1
图2
图3
E
P
C
参考答案：
一、1.A；2.C；3.D；4.C；5.B.点拨：利用角平分线的性质；6.D.点拨：已知AB＝AC，还有一个公共角∠A，具备了一边一角的条件，可用SAS添加AD＝AE，可用ASA添加∠B＝∠C，可用AAS添加∠ADC＝∠AEB，若添加DC＝BE，则是ASS不能判定两个三角形全等；7.C. 点拨：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等，所以④⑥是错误的；8.B.点拨：因为AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF＝2.又因为AB＝4，所以S△ABD＝×4×2＝4，而S△ABC＝7，所以S△ACD＝3.故应选B；9.A；10.C.
二、11.AD、C；12.5；13.AOB、DOC、AAS；14.∠CAB＝∠DAB、∠CBA＝∠DBA、AC＝AD、BC＝BD；15.5；16.90.点拨：易得△ABC≌△DEF；17.8；18.10.提示：△BDE≌△ACF；19.答案不唯一.如，∠B＝∠C，或AB＝AC，或∠ADE＝∠AED等；20.8.点拨：依题意，得符合题意的三角形各边分别为：9、9、2，9、8、3，9、7、4，9、6、5，8、8、4，8、7、5，8、6、6，7、7，6；共8个.
三、21.因为∠A∶∠BCA∶∠ABC＝3∶10∶5，所以设∠A＝3x，∠BCA＝10x，∠ABC＝5x，所以在△ABC中，3x+10x+5x＝180°，即x＝10°.所以∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠BCA＝100°.又因为△ABC≌△A′B′C，所以∠A′＝∠A＝30°，∠B′＝∠ABC＝50°.因为∠B′CB＝180°－∠BCA＝180°－100°＝80°，所以∠B′BC＝180°－∠B′－∠B′CB＝180°－50°－80°＝50°.
22.测量方案不唯一.如，（1）用量角器分别量出∠A、∠B的大小；（2）用尺子量出AB的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用“边角边公理”得到这两个三角形全等.等等.
23.作∠BCP的平分线交AB于D，连结DP，则∠BCD＝∠PCD，在△BCD和△PCD中，因为所以△BCD≌△PCD（SAS），所以DB＝DP.在△ADP中，因为AD+DP＞AP，即AD+DB＞AP，所以AB＞AP.
A
P
C
B
D
24.他这样做有道理.理由：∵AC⊥CD，DF⊥CD，∴∠C＝∠D＝90°.∵O是CD的中点，∴OC＝OD.在△OCB和△ODE中，∵∠BOC＝∠EOD，OC＝OD，∠C＝∠D，∴△OCB≌△ODE(ASA)，∴BC＝ED.同理AC＝FD，∴AC－BC＝FD－ED，即AB＝EF.
25.两条件不能说明AB∥ED.有两种添加方法：第一种：FB＝CE，AC＝DF，添加：①AB＝ED.理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF，又AC＝EF，AB＝ED，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥ED.第二种：FB＝CE，AC＝DF，添加：③∠ACB＝∠DFE.理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF，又∠ACB＝∠DFE，AC＝EF，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥ED.
26.（1）图2中△ABE≌△ACD.理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，所以∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，所以△ABE≌△ACD.（2）由（1）△ABE≌△ACD，知∠ACD＝∠ABE＝45°，又∠ACB＝90°，所以∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，所以DC⊥BE.
27.（1）依题意，得Rt△ACB≌Rt△EFP，而∠BAC+∠PAF＝45°+45°＝90°，所以AB＝AP；AB⊥AP.（2）BQ＝AP；BQ⊥AP.理由：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，所以∠EPF＝45°.又AC⊥BC，∠CQP＝∠CPQ＝45°，所以CQ＝CP.在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，所以Rt△BCQ≌Rt△ACP，所以BQ＝AP.②如图1，延长BQ交AP于点M.因为Rt△BCQ≌Rt△ACP，所以∠CBQ＝∠CAP，在Rt△BCQ中，∠CBQ+∠CQB＝90°，而∠CQB＝∠AQM，所以∠CAP+∠AQM＝∠CBQ＝∠BQC＝90°，所以∠QMA＝90°，即BQ⊥AP.（3）①如图2，因为∠EPF＝45°，所以∠CPQ＝45°.又AC⊥BC，所以∠CQP＝∠CPQ＝45°，所以CQ＝CP.在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，所以Rt△BCQ≌Rt△ACP，所以BQ＝AP.②如图2，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.因为Rt△BCQ≌Rt△ACP，所以∠BQC＝∠APC.在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，所以∠APC+∠PBN＝90°，所以∠PNB＝90°，即QB⊥AP.
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图1
图2
E
P
C
M
N