北师大版八年级数学下册期中测试卷(含答案)

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这是一份北师大版八年级数学下册期中测试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。

A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
2．如图，在正方形网格中，线段是线段AB绕某点按逆时针方向旋转角α得到的，点与A对应，则角α的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．不等式组的解集是( )
A．x>-1 B．x>0 C．04．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（）
A．16° B．32° C．64° D．116°
5．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）
A．4 B．2 C．3 D．2
6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是( )
A．(－2，1) B．(2，1)
C．(2，－1) D．(－2，－1)
7．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为（）
A． B． C． D．
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） A．2017 B．2018 C．2019 D．1
9．如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）
A．40° B．45° C．50° D．30°
10．已知不等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（）．
A． B． C． D．
11．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作已知角的角平分线．
已知：如图，已知.
求作：的角平分线.
小霞的作法如下：
（1）如图，在平面内任取一点；
（2）以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点；
（3）连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；
（4）连接.
所以射线为所求.
老师说：“小霞的作法正确．”
请回答：小霞的作图依据是___________________________________________．
12．若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为_____.
13．已知△ABC为等边三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=2，CP=2，则△ABC的边长为_____．
14．若，则x的取值范围是______ ．
15．如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD=DE=1，连结EF，则EF的最小值为________．
16．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是________．
17．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
18．某次数学测试，共有20道选择题，评分标准：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，要使得分在60分以上，则该同学至少要答对________题.
19．如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为______
20．m与6的差不大于2，用不等式表示为__________．
21．解不等式组
22．在平面直角坐标系中，点A(t+1,t+2),点B(t+3,t+1),将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C.
（1）用t表示点C的坐标为_______;用t表示点B到y轴的距离为___________;
（2）若t=1时，平移线段AB，使点A、B到坐标轴上的点、处，指出平移的方向和距离，并求出点、的坐标；
（3）若t=0时，平移线段AB至MN（点A与点M对应），使点Ｍ落在ｘ轴的负半轴上，三角形MNB的面积为4，试求点M、N的坐标.
23．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC边上的一个动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）试猜想线段BD，CD，DE之间的等量关系，并证明你的猜想．
25．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．
(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．
26．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
27．△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)若a∶b＝3∶4，c＝25，求a，b；
(2)若c－a＝4，b＝12，求a，c.
28．如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋转的知识说明FC＝BE吗？
答案
1．D
解：不等式两边都乘a，a的符号不确定，A. 错误；
不等式两边都乘,时,两式相等, 时，不等号的方向不变，B. C错误.
故选D.
2．C
解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选C．
3．C
解:由x＞－2，x＞0可得x＞0，又因为x＜1，所以不等式组的解集是：0＜x＜1.
故选C.
4．B
解:如图，∵AB∥CD，∠BED=64°，∴∠ABE=∠BED=64°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=32°．故选B．
5．C
解:过D点作BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．
在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，
由旋转的性质可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，
解得：DF=，
S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．
故选C．
6．B解：原三角形中点A的坐标是（﹣4，1），将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）．选B．
7．A
解:∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=180°-∠ACA′-∠A′=42°.
故选:A.
8．C
解:设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2019×1=2019．
故选：C．
9．A
解:∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
10．C
解:∵不等式组只有一个整数解，
∴此整数解为，
∴．
故选C．
11．（1）垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）角平分线的定义
解：小霞的作图依据是：（1）垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）角平分线的定义．故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）角平分线的定义．
12．140°
解:由等腰三角形的一个外角为40°，可得这个等腰三角形的一个内角为140°，根据三角形的内角和定理可得这个角为等腰三角形的顶角，即这个等腰三角形顶角的度数为140°.
13．
解:如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，连接PD．
易知△PAD是等边三角形，PA=PD=AD=4．
∵BD=PC=2，PB=2，∴PD2=PB2+BD2，∴∠PBD=90°，∴tan∠DPB==，∴∠DPB=30°．
∵∠APD=60°，∴∠APB=90°，∴AB===2．
故答案为：2．
14．或
解：原式可化为① 和②，解①得x＞3，解②得x＜﹣2．
故答案为：x＞3或x＜﹣2．
15．
解:当AF⊥BC时，EF最小，
∵∠ABC=30°，AB=8，
∴AF=4，
∵∠ADE=90°，AD=DE=1，
∴∠EDF=90°，DF=AF-AD=4-1=3，
在Rt△EDF中，DE=1，DF=3，
由勾股定理求得EF=.
故答案为：.
16．向右平移个格，再向下平移个格（答案不唯一）
解:观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，
故答案为：先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移个格，再向下平移个格.
17．0，1，2，3
解:5x﹣3＜3x+5，
移项得，5x﹣3x＜5+3，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；
故答案为0，1，2，3．
18．14
解：设她至少答对x道题，成绩才能在70分以上，5x-2（20-2-x）＞60，
解得：x＞，
所以她至少答对14道题，成绩才能在60分以上．故选C．
故答案为：14.
19．14
解:∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
∵△BCE的周长为24，
∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24.
∵BC=10.
∴AC=14.
∵AB=AC，
∴AB=14.
20．m-6≤2
解：m与6的差不大于2，用不等式表示为“m-6≤2”故答案为：m-6≤2
21．
解：由①得，
由②得，
∴ 不等式的解集是 .
22． C（t+4,t－2）
解：（1）C（t+4，t－2）；
（2）当t=1时，A（2，3），B（4，2）将AB左平移2个单位得（0，3）；（2，2）；
将AB下平移2个单位得（2，1）；（4，0）
（3）若t=0，则A（1，2），B（3，1）设A下平移2个单位，再左平移a个单位到达x轴负半轴，∴M（1－a，0），N（3－a，－1），
∴（3－1+a）2－(3－1+a)1－(3－a－1+a)1－(3－3+a)2=4，
∴a=4，∴M(－3，0)，N（－1，－1）．
23．x<2.
解：解①得x<3，
解②得x<2，
它们的解集在数轴上表示为
由图可知，不等式组的解集为x<2.
24．（1）；（2）+=
解:（1）∵∠DAE=90°，∴∠DAC+∠2=90°．
又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2．
在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE．
（2）结论：CD2+BD2=DE2．理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°．
由（1）知△ABD≌△ACE，∴∠4=∠B=45°，BD=CE，∴∠ECD=∠3+∠4=90°，∴CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=DE2．
25．（1）△DEF是等边三角形，证明；（2）AD＝BE＝CF成立，证明.
解：(1)△DEF是等边三角形．证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.
又∵AD＝BE＝CF，
∴DB＝EC＝FA.
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴DF＝ED＝FE.∴△DEF是等边三角形．

(2)AD＝BE＝CF成立．证明如下：如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易证△ADF≌△BED≌△CFE(AAS)，∴AD＝BE＝CF.
26．解：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：
∵点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC；
（2）OP垂直平分CD．
理由：∵PC=PD，OP=OP，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）．
27．（1）a=15 b=20(2) a＝16 c＝20.
解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a∶b＝3∶4，
∴设a＝3x，则b＝4x.
∵a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝252，
解得x＝5，
∴a＝3x＝15，b＝4x＝20.
(2)∵△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
∴a2＋b2＝c2.
∵c－a＝4，b＝12，
∴c＝a＋4，
∴a2＋144＝(a＋4)2，
解得a＝16，∴c＝20.
28．解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC＝BE．

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