2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中综合练习 （word版 含答案）

这是一份2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中综合练习 （word版 含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A．x+2yx-2y=x2-4y2B．x2y-xy2-1=xyx-y-1
C．a2-4ab+4b2=a-2b2D．ax+ay+a=ax+y+a
如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是
A． a+b+c2=a2+b2+c2
B． a+b+c2=a2+b2+c2+ab+bc+ac
C． a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D． a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac
一个大正方形和四个全等的小正方形按图 ①，② 两种方式摆放，则图 ② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含 a，b 的式子表示）
A． a+b2 B． a-b2 C． 2ab D． ab
方程组 x-z=4,z-2y=-1,x+y-z=-1 的解是
A． x=7,y=-5,z=-11 B． x=-7,y=5,z=-11 C． x=-7,y=-5,z=-11 D． x=7,y=-5,z=11
已知一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 2x-y=3,3x+2y=8, 则此等腰三角形的周长为
A． 5 B． 4 C． 3 D． 5 或 4
已知 x=2，y=-1，z=-3 是三元一次方程组 mx-ny-z=7,2nx-3y-2mz=5,x+y+z=k. 的解，则 m2-7n+3k 的值为
A． 125 B． 119 C． 113 D． 71
已知直线 y=2x 与 y=-x+b 的交点的坐标为 1,a，则方程组 2x-y=0,x+y=b 的解是
A． x=1,y=2 B． x=2,y=1 C． x=2,y=3 D． x=1,y=3
把多项式 a2-9a 分解因式，结果正确的是
A． aa-9 B． aa+3a-3
C． a+3a-3 D． a-32-9
已知 x-8y+24y-12+3∣8z-3x∣=0，则 x+y+z=
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是
A．1B．13C．17D．25
今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有
A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种
若 x2+2m-3x+16 是完全平方式，则 m 的值等于
A． 3 B． 7 C． -5 D． 7 或 -1
已知 x=-1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx-y=1 的解，则 m-n 的值是
A．1B．2C．3D．4
x2+px+8x2-3x+q 乘积中不含 x2 项和 x3 项，则 p，q 的值
A．p=0,q=0B．p=3,q=1
C．p=-3,q=-9D．p=-3,q=1
有理数 a，b，c 在数轴上所对应的点如图所示，则 M=a-ac-b+aab+c+a2c-b 与 0 的大小关系是
A． M>0 B． M=0 C． M<0 D．无法判断
二、填空题
已知三角形的三边长 a，b，c 满足 a-3b+2c=0,b-3c+2a=0,c-3a+2b=0, 则该三角形一定是 ．
填空．
（1）已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2 的值为 ．
（2）已知 x-y=5，x2+y2=51，则 x+y2 的值为 ．
（3）已知 x+y+z=1，x2+y2-3z2+4z=7，则 xy-zx+y 的值为 ．
已知实数 m，n，p，q 满足 m+n=p+q=4，mp+nq=6，则 m2+n2pq+mnp2+q2= ．
学校的某社团组织了一次智力竞赛，共 a，b，c 三题，每题或者得满分或者得 0 分，其中题 a 满分 10 分，题 b 、题 c 满分均为 15 分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 2 人，答对其中两道题的有 14 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 27，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，则这个社团的平均成绩是 分．
若方程 mx+ny=6 的两个解是 x=1,y=1, x=2,y=-1, 则 m= ，n= ．
三、解答题
如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 BEFG 的边长为 bb(1) 用 a，b 表示 △DHF 的面积，并化简．
(2) 如果点 M 是线段 AE 的中点，连接 MC，MF，CF．
①用 a，b 表示 △MCF 的面积，并化简．
②比较 △MFC 的面积和 △DHF 的面积的大小．
已知 a+b=3，ab=-2，求下列各式的值．
(1) a2+b2；
(2) a-b2．
分解因式：
(1) 9-a2．
(2) 3x2-18x+27．
阅读理解：若 m2-2mn+2n2-8n+16=0，求 m，n 的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴m2-2mn+n2+n2-8n+16=0，
∴m-n2+n-42=0，
∴m-n2=0 且 n-42=0，
∴m=n=4．
方法应用：
(1) a2+4a+b2+4=0，则 a= ，b= ；
(2) 已知 x+y=8，xy-z2-4z=20，求 x+yz 的值．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】C
【解析】如图所示：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
3. 【答案】D
【解析】 a+b22-4×a-b42=a2+2ab+b24-a2-2ab+b24=4ab4=ab.
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】A
【解析】 原式=aa-9．
9. 【答案】C
10. 【答案】B
【解析】将 x+y=5 两边平方得：x+y2=x2+2xy+y2=25，将 xy=6 代入得：x2+12+y2=25，则 x2+y2=13．
11. 【答案】B
【解析】设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场 k 为整数．依题意得：x+y+z=17,3x+y=16,y=kz.解得z=352k+3. ∵ z 为正整数，
∴ 2k+3=1，5，7，35，
可得 k=-1，1，2，16，
舍去不合题意得 k 的值，可得 k=1，2，16．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种．
12. 【答案】D
【解析】 ∵x2+2m-3x+16 是完全平方式，
∴m-3=±4，解得：m=7 或 -1．
13. 【答案】D
【解析】-3+4=m,-n-2=1，m=1,n=-3.
14. 【答案】B
【解析】x2+px+8x2-3x+q=x2x2-3x+q+pxx2-3x+q+8x2-3x+q=x4-3-px3+q-3p+8x2+pq-24x+8q.
∵x2+px+8x2-3x+q 乘积中不含 x2 项和 x3 项，
∴3-p=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1．
15. 【答案】C
【解析】根据图示，可得：c ∴M=a-ac-b+aab+c+a2c-b=aac+b-aab+c+a2b-c=a2c+ba-a2b-ac+a2b-a2c=ab-c.
∵c ∴b-c>0．
∴ab-c<0．
∴M<0．
二、填空题
16. 【答案】正三角形
17. 【答案】 19 ； 77 ； -3
【解析】（1）x2+y2=x+y2-2xy=25-6=19．
（2）
x+y2=x2+y2+2xy=x2+y2+x2+y2-x-y2=2x2+y2-x-y2=2×51-25=77.
（3）∵x+y+z=1，
∴x+y=1-z，
x+y2=1-z2，
x2+2xy+y2=1-2z+z2，
x2+y2-z2+2z=1-2xy．
∴ x2+y2-3z2+4z=x2+y2-z2+2z-2z2+2z=1-2xy-2z2+2z=1-2xy+2z1-z=1-2xy+2zx+y.
又 ∵x2+y2-3z2+4z=7，
∴1-2xy+2zx+y=7，
2xy-2zx+y=-6，
xy-zx+y=-3．
18. 【答案】 60
【解析】 ∵m+n=p+q=4，
∴m+np+q=mp+mq+np+nq=4×4=16.
∵mp+nq=6，
∴mq+np=16-6=10．
∴m2+n2pq+mnp2+q2=m2pq+n2pq+mnp2+mnq2=mp⋅mq+np⋅nq+mp⋅np+nq⋅mq=mp⋅mq+mp⋅np+np⋅nq+nq⋅mq=mpmq+np+nqnp+mq=mp+nqmq+np=6×10=60.
19. 【答案】 24
【解析】设答对 a 题的有 x 人，答对 b 题的有 y 人，答对 c 题的有 z 人，
根据题意得：x+y=29,x+z=27,y+z=20, 解得：x=18,y=11,z=9.
全班总得分为 18×10+11+9×15=480（分），
全班总人数为 18+11+9-1×14-2×2=20（人），
全班的平均成绩为 480÷20=24（分）．
20. 【答案】 4 ； 2
【解析】把 x=1,y=1, x=2,y=-1 分别代入 mx+ny=6，
得 m+n=6, ⋯⋯①2m-n=6. ⋯⋯②
①+② 得：3m=12，m=4，
把 m=4 代入 ② 得：8-n=6，
解得 n=2．
所以 m=4，n=2．
三、解答题
21. 【答案】
(1) 延长 DC 和 EF 交于点 N，如图，
∴S△DHF=S△DEF-S△HEF，
∵S△DEF=12×EF×AE=12×b×a+b=12ab+12b2，
S△HEF=12×EF×BE=12b2，
∴S△DHF=12ab+12b2-12b2=12ab．
(2) ①如图，同样延长 DC 和 EF 交于点 N．
∴S△MCF=S梯形MENC-S△CFN-S△MEF，
根据题意可知 NF=a-b．
∵M 为 AE 中点，AE=a+b，
∴ME=a+b2，
∴S△MCF=12×CN+ME×NE-12×CN×NF-12×ME×EF，
即 S△MCF=12×b+a+b2×a-12b×a-b-12×a+b2×b，
整理得：S△MCF=14a2+14b2．
② S△MCF-S△DHF=14a2+14b2-12ab，
即 S△MCF-S△DHF=12a-12b2，
∵12a-12b2>0，
∴S△MCF-S△DHF>0，即 S△MCF>S△DHF．
故 △MCF 的面积大于 △DHF 的面积．
22. 【答案】
(1) 13
[提示：a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=a+b2-2ab=13．]
(2) 17
[提示：a-b2=a2+b2+2ab-4ab=a+b2-4ab=17．]
23. 【答案】
(1) 原式=3+a3-a．
(2) 原式=3x2-6x+9=3x-32.
24. 【答案】
(1) -2；0
(2) ∵x+y=8，
∴y=8-x，
将其代入 xy-z2-4z=20 可得：-x2+8x-z2-4z=20，
即：x2-8x+z2+4z+20=0，
∴x2-8x+16+z2+4z+4=0，
∴x-42+z+22=0，
∴x-4=0，z+2=0，
∴x=4，z=-2，
∴x+yz=164．
【解析】
(1) ∵a2+4a+b2+4=0，
∴a2+4a+4+b2=0，
∴a+22+b2=0，
∴a+2=0，b=0，
∴a=-2．