2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了等腰三角形一腰上的高与腰之比1，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．等腰三角形一腰上的高与腰之比1：2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°B．60°或120°C．30°或150°D．150°
2．下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，8，7B．2，2，2C．2，2，4D．13，12，5
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
5．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（ ）
A．28cmB．18cmC．10cmD．8cm
6．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不确定
7．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A．8mB．10mC．16mD．18m
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．如图，在正方形ABCD所在平面内求一点P，使点P与正方形ABCD的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）
A．8个B．9个C．10个D．11个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，CD⊥AB，垂足为D，若BD＝1，则AD的长为 ．
13．如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB＝DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE＝DF，那么求证AC＝BD时，需要证明三角形全等的三角形是 ．
14．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有 个三角形．
15．顺次连接四边形ABCD各边的中点得到的四边形一定是 ．
16．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
17．如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为 ．
18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为 ．（用含a，b的代数式表示）
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．
21．（8分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
22．（10分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F．AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝9，∠ABC＝60°，求∠DCP的度数及tan∠CDP的值．
23．（10分）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝4．求▱ABCD的面积．
24．（10分）为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的矩形纸片ABCD，
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
请你根据①②步骤解答下列问题：计算EC，FC的长．
25．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．
26．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：
当该三角形为锐角三角形时，如图1，
∵sin∠A＝＝，
∴∠A＝30°，即△ABC的顶角为30°；
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
在Rt△ABD中，∵sin∠BAD＝＝，
∴∠BAD＝30°，
∴∠BAC＝150°，即△ABC的顶角为150°；
综上可知该三角形的顶角为30°或150°，
故选：C．
2．解：A、42+72≠82，故不为直角三角形；
B、22+22≠22，故不为直角三角形；
C、2+2＝4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D、52+122＝132，故能构成直角三角形；
故选：D．
3．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
4．解：由已知得，AP＝AP，∠DAP＝∠EAP，∠ADP＝∠AEP所以符合AAS判定．
故选：B．
5．解：∵▱ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故选：C．
6．解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF＝GH＝DB
EH＝FG＝AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．
7．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
8．解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．
所以大树的高度是10+6＝16米．
故选：C．
9．解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；
D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；
故选：C．
10．解：分为三种情况：①正方形对角线的交点P1；
②作AD边的垂直平分线MN，以点D为圆心，以DC为半径画弧，交MN于点P2和P3；
以点C为圆心，以DC为半径画弧，交MN于点P4和P5，如图：
③同理，作AB边的垂直平分线，分别以点A和点B为圆心，AD为半径画弧，与该垂直平分线也有4个交点．
综上，符合题意的所有点P的个数为：1+4+4＝9（个）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
12．解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
∴在Rt△BCD中，BC＝2BD＝2，
∴在Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，
∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
13．证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
而AB＝DC，AE＝DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE＝CF，
∴EC＝BF，
而AE＝DF，
∴△AEC≌△DFB．
故填空答案为：Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．
14．解：由图可得，
第1个图形有1个三角形，
第2个图形中有1+4＝5个三角形，
第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，
……，
则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，
故答案为：8073．
15．解：
连接BD，
∵E、F、G、H分别是边AD、DC、BC、AB的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：平行四边形．
16．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO＝30cm，
又∵菱形ABCD周长为200cm，
∴AB＝50cm，
∴BO＝＝＝40cm，
∴AC＝2BO＝80cm，
∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．
故答案为：2400cm2．
17．解：如图，∵∠BAC＝140°，
∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°；
由题意得：∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），
∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣80°＝100°，
故答案为100°．
18．解：如图，连接DK，DN，
∵∠KDN＝∠MDT＝90°，
∴∠KDM＝∠NDT，
∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，
∴△DKM≌△DNT（ASA），
∴S△DKM＝S△DNT，
∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，
∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．
故答案为（a+b）．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）证明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠C＝∠FEC，
又∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠D，
∴DB∥EC，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN，
∵BD∥EC，
∴∠DBN＝∠BNC，
∴∠CBN＝∠BNC，
∴CN＝BC，
又∵BC＝DE＝3，
∴CN＝3．
20．解：连接AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，
∵CD＝1，AD＝3，AC＝2，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积：
S＝S△ABC+S△ACD
＝AB×BC+×AC×CD
＝×2×2+×1×2＝2+．
21．解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴∠BAE＝∠AEB．
∴AB＝BE．
同理：AB＝AF．
∴AF＝BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：过P作PH⊥AD于H，交BC于G，如图所示：
则GH⊥BC，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝6，
∴AB＝AF＝6，AE⊥BF，BP＝FP，∠ABF＝∠AFB＝30°，
∴AP＝AB＝3，FP＝BP＝AP＝3，
∴AH＝AP＝，PH＝PF＝，
∴DH＝AD﹣AH＝9﹣＝，
∴PD＝＝＝3，
同理：PG＝PH＝，BG＝PG＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝9，
∴CG＝BC﹣BG＝，
∴PC＝＝＝3，
∵PC2+CD2＝PD2，
∴△PCD是直角三角形，∠DCP＝90°，
∴tan∠CDP＝＝＝．
23．解：如图，∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，
∴OA＝OC，OB＝OD，OA＝OB＝AB＝4，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD＝2OA＝8，
∴AD＝＝＝4，
∴▱ABCD的面积＝AB•AD＝4×4＝16．
24．解：∵△ADE由△AFE关于AE对称，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE＝FE．AD＝AF，
∵BC＝20cm，AB＝16cm，
∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
BF＝12cm．
∴CF＝20﹣12＝8cm．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°．
设CE＝x，则DE＝EF＝16﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得
（16﹣x）2＝64+x2，
解得：x＝6．
∴EC＝6．
答：EC＝6cm，CF＝8cm．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF＝FC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，
在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，
根据勾股定理，得
AE＝＝＝5，
∵四边形AECF是菱形，
∴EC＝AE＝5，
∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
∵DG⊥AE，
∴∠DGA＝∠B＝90°，
∴△ADG∽△EAB，
∴＝，
即＝，
∴DG＝．
26．解：（1）如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；
（3）①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．