巧添辅助圆解几何题2

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一、利用“同弧所对圆周角相等”构造辅助圆
∵∠C=∠D，∴点A、B、D、C在同一圆上.
例1.如图，在四边形ABCD中，连结AC、BD，∠ABD=∠ACD，若∠DAC=40°，则∠DBC= 。
解：∵ ∠ABD=∠ACD ，∴点A、B、C、D在同一圆上，如图作圆，则∠DBC=∠DAC=40°.
二、利用“圆内接四边形对角互补”构造辅助圆
∵四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∴点A、B、C、D在同一圆上.
例2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点P，且∠ADC+∠ABC=180°，DP=3，DC=AP=6，则AB= .
三、利用“定角对定长”构造辅助圆
∵∠APB=α，AB=a（ α 、a为定值），∴点P在以AB为一条弦的圆上.
例3.在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），点B（-6，0），点C是y轴上一动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .
（0,12）或（0，-12）
例4.如图，点E、F为正方形ABCD的边CD上的两个动点，且满足DE=CF，连结BF，交AC于点G，连结AE交DG于点H，若正方形的边长为2，求线段CH的最小值.
解：由正方形的对称性可得：∠DAE=∠CBF，∠CDG=∠CBF，∴ ∠DAE= ∠CDG,又∵∠DAE+∠DEA=90°， ∴∠CDG+ ∠DEA=90°，∴∠DHA=∠DHE=90°，∴点H在以AB为直径的圆O上，∴当点O、H、C在同一直线上时，CH有最小值，最小值为