高考物理二轮考点精练专题15.9《与光的折射定律相关的计算问题2》（含答案解析）

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1. (2018海南高考物理) (8分)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。

【参考答案】 (2)
【命题意图】此题考查折射定律及其相关的知识点。
根据正弦定理，R/sinr=/sin135°
半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径r= csθ
联立解得：r=
2.（2018全国理综II）（10分）如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【命题意图】本题考查光的折射定律、反射定律及其相关的知识点。
【参考答案】
【解题思路】
（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有
①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得
i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得
δ=60° ⑥
（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
⑦
式中C是全反射临界角，满足
⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
⑨
3（2018全国理综III）（10分）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【命题意图】本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
【解题思路】
过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率
由③④式和题给条件得
⑤[来源:Zx.Cm]
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
4.图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．
（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间．
【名师解析】
5.(2017·湖南永州二模)如图所示,ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图,△ABC为一直角三角形,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB边长度为l=20 cm,AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖,已知PA=l,玻璃的折射率n=,该束光最终射到了水平地面上的K点,求K点到C点的距离(取tan 15°≈0.25,结果保留三位有效数字)。
【参考答案】 18.6 cm
由几何知识可以得到
AD==5 cm,即BD=15 cm,所以BQ=BDtan 30°=5 cm,
CQ=15 cm,CS= cm,SK= cm。
所以K点距离C点CK=CS+SK≈18.6 cm。
6. (2017·广西南宁一模)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示,O点为圆心,OO'与直径AB垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与OO'成θ=30°射向O点,光屏CD区域出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R。求:
(1)此玻璃的折射率;
(2)当θ变为多大时,两光斑恰好变为一个。
【参考答案】(1)
(2)当θ变为45°时,两光斑恰好变为一个
【名师解析】 (1)细光束在AB界面,一部分反射,另一部分折射,设折射角为β,光路图如图所示。
由几何关系得:l1=R。
根据题意两光斑间的距离为(+1)R,所以l2=R,所以∠AOD=45°,则β=45°。
根据折射定律,折射率n=。
(2)若光屏CD上恰好只剩一个光斑,则说明该光束恰好发生全反射。由sin C=得临界角为C=45°,即当θ≥45°时,光屏上只剩下一个光斑。
7. (2017·安徽合肥质检)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=,∠A=,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。
(1)当i=且光束从BC面出射时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;
(2)当光束不从BC面出射时,求i的正弦值应满足的条件。
【参考答案】 (1)Δy=d (2)0