高考物理二轮考点精练专题14.6《变质量计算问题》（含答案解析）

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1．(10分)用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气．某研究性学习小组的同学经过思考，解决了这一问题．他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装(示意图如图甲所示)：圆柱形打气筒高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积VB＝3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p0，该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C(体积不计)，C距气筒顶部高度为h＝eq \f(2,3)H，这样就可以自动控制容器B中的最终压强．求：
①假设气体温度不变，第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B内的压强；
②要使容器B内压强不超过5p0，h与H之比应为多大．
2．(2016·陕西五校一模)如图所示是农业上常用的农药喷雾器，贮液筒与打气筒用细连接管相连，已知贮液筒容积为8 L(不计贮液筒两端连接管体积)，打气筒活塞每循环工作一次，能向贮液筒内压入1 atm的空气200 mL，现打开喷雾头开关K，装入6 L的药液后再关闭，设周围大气压恒为1 atm，打气过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。求：
(1)要使贮液筒内药液上方的气体压强达到3 atm，打气筒活塞需要循环工作的次数；
(2)打开喷雾头开关K直至贮液筒内、外气压相同时，贮液筒向外喷出药液的体积。
由理想气体方程得：p1V1＝p2V2
解得：V＝4 L
打气次数：n＝eq \f(V,0.2 L)＝20
(2)打开喷雾头开关K直至贮液筒内外气压相同时，p3＝1 atm
由理想气体方程得：p1V1＝p3V3
解得：V3＝V1＝6 L
故喷出药液的体积V′＝V3－V0＝4 L
【参考答案】(1)20次 (2)4 L
3.(2016·山西省高三质检) (2)型号是LWH159－10.0－15的医用氧气瓶，容积是10 L，内装有1.80 kg的氧气。使用前，瓶内氧气压强为1.4×107 Pa，温度为37 ℃。当用这个氧气瓶给患者输氧后，发现瓶内氧气压强变为7.0×106 Pa，温度降为27 ℃，试求患者消耗的氧气的质量。
4．(2016河北邯郸一中质检)如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17℃的室内对蹦蹦球充气，已知两球的体积约为2L，充气前的气压为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：
①充气多少次可以让气体压强增大至3atm；
②室外温度达到了﹣13℃，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少？
【名师解析】①据题充气过程中气体发生等温变化，由玻意耳定律求解．
②当温度变化，气体发生等容变化，由查理定律求解．
①设充气n次可以让气体压强增大至3atm．[来源:ZX]
据题充气过程中气体发生等温变化，以蹦蹦球内原来的气体和所充的气体整体为研究对象，由玻意耳定律得：
P1（V+n△V）=P2V
代入：1×（2+n×0.2）=3×2
解得 n=20（次）
②当温度变化，气体发生等容变化，由查理定律得：
=
可得 P3=P2=×3atm≈2.8atm
答：
①充气20次可以让气体压强增大至3atm；
②室外温度达到了﹣13℃，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为2.8atm．
【点评】本题的关键要明确不变量，运用玻意耳定律和查理定律求解，解题要注意确定气体的初末状态参量．
5.（12分）（2016上海静安期末）一质量M＝10kg、高度L＝35cm的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞质量m＝4kg、截面积S＝100cm2。温度t0＝27℃时，用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高L1＝32cm，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高L2＝30cm，两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度g＝9.8m/s2，求：
（1）当时的大气压强；
（2）图乙状态时，在活塞下挂一质量m′＝3kg的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活塞将从气缸中脱落。
【参考答案】（1）p0＝9.8×104Pa
（2）t＝66℃
【名师解析】
（12分）解:（6分＋6分）
（1）由图甲状态到图乙状态，等温变化：
p1 ＝p0- EQ \F(Mg,S) （1分），p2＝p0- EQ \F(mg,S) （1分），
由玻意耳定律：p1L1S ＝p2L2S（2分）
所以（p0- EQ \F(Mg,S) ）L1S ＝（p0- EQ \F(mg,S) ）L2S，
可解得p0＝ EQ \F(（ML1-mL2）g,（L1-L2）S) ＝9.8×104Pa（2分）
6．（2016东北四市模拟）如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）。当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中。此时水的温度t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14 cm。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（i）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度Δh为多少？
（ii）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）。
【名师解析】
（i）设圆筒的横截面积为S，水温升至27℃时，气柱的长度为h2，根据盖·吕萨克定律有
①（2分）
圆筒静止，筒内外液面高度差不变，有
②（2分）
由①②式得
③（1分）
（ii）设圆筒的质量为m，静止在水中时筒内气柱的长度为h3。则
④（2分）
圆筒移动过程，根据玻意耳定律有
⑤（2分）
由④⑤式得⑥（1分）
7．（9分）(2016安徽桐城八中质检)如右图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计）， 竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端30cm、下端27cm，中间水银柱长10cm．在竖直管中间接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长水银柱．大气压 p0=75cmHg．
① 求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？
② 现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？
答：（1）活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为70cmHg、80cmHg．
（2）上下两部分气体的长度各为28cm、24cm．
8. （10分）（2016上海金山区期末）如图，两端封闭的U型细玻璃管竖直放置，管内水银封闭了两段空气柱。初始时空气柱长度分别为l1＝10cm、l2＝16cm，两管液面高度差为h＝6cm，气体温度均为27℃，右管气体压强为P2＝76cmHg。
（1）若保持两管气体温度不变，将装置以底边AB为轴缓慢转动90度，求右管内空气柱的最终长度；
（2）若保持右管气体温度不变，缓慢升高左管气体温度，求两边气体体积相同时，左管气体的温度。
9.（2017全国III卷·33·2）一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管和。长为，顶端封闭，上端与待测气体连通；下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，与相通；逐渐提升R，直到中水银面与顶端等高，此时水银已进入，且中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与相通的待测气体的压强均保持不变，已知和的内径均为d，的容积为，水银的密度为，重力加速度大小为g。求：
（i）待测气体的压强；
（ii）该仪器能够测量的最大压强。
【答案】（i）；
（ii）
（ii）随着的增加，单调递增，由题意有，当时是该仪器能够测量的最大压强，即，
10.（2017全国II卷·33·2）一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
（i）求该热气球所受浮力的大小；
（ii）求该热气球内空气所受的重力；
（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
【参考答案】（i） （ii） （iii）
【参考解析】（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为
①
温度为T时的体积为VT，密度为：②

(ⅱ)气球内热空气所受的重力 ⑦
联立④⑦解得 ⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=f-G-m0g ⑨
联立⑥⑧⑨可得：