高考物理二轮考点精练专题17.11《临界问题》（含答案解析）

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精练17- 11第十七部分 物理思维方法十一、临界问题一．选择题1. (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)如图4，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 (　　)图4A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg【参考答案】AC2．如图5所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是(　　)图5A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度大于C.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力【参考答案】C3.(多选)如图6所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g＝10 m/s2)(　　)图6A.2 m/s  　　　B.4 m/s  　　　C.6 m/s  　　　　D.8 m/s【参考答案】ACD【名师解析】解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤mv2/r，又根据机械能守恒定律有mv2＋2mgr＝mv，可求得v0≥2 m/s，对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝mv，可求得v0≤2 m/s，所以v0≥2 m/s或v0≤2 m/s均符合要求，故选项A、C、D正确。4.如图7所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球(　　)图7A.在空中做变加速曲线运动B.在水平方向做匀加速直线运动C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D.击球点的高度是网高的2倍【参考答案】C5.(多选)如图8所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则(　　)图8A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N【参考答案】AC[来源:ZX]6.(多选)(2015·浙江理综)如图9所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)图9A.选择路线①，赛车经过的路程最短B.选择路线②，赛车的速率最小C.选择路线③，赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【参考答案】ACD7.(多选)如图10所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力Ffm＝6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝1.0 kg的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是(　　)图10A.6 cm   B.15 cmC.30 cm   D.34 cm【参考答案】BC【名师解析】转台以一定的角速度ω旋转，木块M所需的向心力与回旋半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，M有向O点的运动趋势，这时摩擦力Ff沿半径向外，刚好达最大静摩擦力Ffm，即mg－Ffm＝Mω2r1得r1＝＝ m＝0.08 m＝8 cm同理，M在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力Ff的方向指向O点，且达到最大静摩擦力Ffm，即mg＋Ffm＝Mω2r2得r2＝＝ m＝0.32 m＝32 cm则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。二．计算题1.如图3所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图3(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？【审题指导】(1)转台的角速度较小时，向心力由什么力来提供？静摩擦力(2)物块A、B谁先达到最大静摩擦力？物块B(3)细线上何时开始出现张力？物块B达到最大静摩擦力时(4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表达式？对A：FfA－F＝mω2rA__对B：Ffm＋F＝mω2rB(5)两物块何时开始滑动？物块A达到最大静摩擦力时开始滑动，即Ffm＝μmg【名师解析】　(1)细线上开始出现张力时，B物块受到的静摩擦力刚好达到最大值，在此临界状态时，细线上的张力还是零。对B物块，由牛顿第二定律得μmg＝mωrB，rB＝2L，解得此时转台的角速度ω1＝＝答案　(1)　(2)方法提炼解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。[来源:学.科.网]2.在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a．的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．【名师解析】A车的位移x1=v0t+·(-2a)t2B车的位移x2=at2x1=x2+s即：v0t+·(-2a)t2=at2+s整理得：3 at2-2v0t +2s=0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式小于零时，t无实数解，即两车不相撞。由(2v0)2-4×3a×2s<0，解得：v0≤。即A车的初速度v0满足的条件是：v0≤。．3．（2012·重庆理综）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如题115A图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数；（2）求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；[来源:]（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。【名师解析】：（1）在匀速运动阶段，有mgtanθ0=kv0，解得：k=tanθ0。（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N’，有N’sinθ-kv=ma，N’cosθ=mg联立解得：tanθ=+tanθ0。球不从球拍上掉落的条件为  a’t2≤r。解得sinβ≤cosθ0。3（2003全国新课标）中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。现有一种子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2)【名师解析】设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G=m()2R 又因ρ=M/V，V=πR3,，联立解得ρ=。代入数据解得：ρ=1.27×1014kg/m3．4．（2004·上海物理）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如题117A图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.              假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上可解得                      ④此时必须满足                    ⑤当                               ⑥时，滑雪者直接落到地面上， 可解得                   ⑦ 5.（2007·全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。【名师解析】：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，qvB=m，解得：r=。速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，竖直荧光屏上发亮的范围从0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场。考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（图中虚线），OD=2a，这是水平荧光屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图这实线所示。由两段圆弧组成，圆心分别是C和C’ ，C在y轴上， 由对称性可知C’在x=2a直线上。设t1为粒子在0<x<a的区域运动的时间，t2为粒子在x>a的区域运动的时间，由题意可知：。由此解得，    。由上面两式和对称性可得：∠OCM=60°，∠MC’N=60°，∠MC’P=360°×5/12=150°，所以：∠NC’P=150°-60°=90°。即弧NP为1/4圆周，因此圆心C’在x轴上。6.（2015深圳第一次五校联考）.（18分）如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、 电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求：（1）离子从N板小孔射出时的速率；（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。【名师解析】(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得:     ...... 3分   ......2分 (3)若离子恰好不进入小圆，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示由几何关系得：  ......2分  [来源:学§科§网Z§X§X§K]解得：  ......1分又   ......1分     ......1分......1分 联立解得   ......2分7 如题114A图所示，一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的距离为L=1.60m，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.484，平板车以恒定的速度v0=22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多长时间？（g取10.0m/s2）【名师解析】设平板车的加速度为a1，车经时间t停定，车的位移为s1，则：
v0-a1t=0    ①
v02＝2a1s1②
[来源:Zx.Com]当a1取最大值5.0m/s2代入①得t＝4.4s  ⑦即为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过4.4s。