江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等2020-2021学年高一上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等2020-2021学年高一上学期期末数学试题，共6页。

1．本试卷共150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、考试证号写在答题卡上．选择题请用2B铅笔填涂在答题卡上，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. 11B. 10C. 12D. 13
【答案】B
4. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. 不存在，
C. ，D. ，
【答案】D
5. 设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
6. 已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
7. 已知集合，，记命题p：，命题q：，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
8. 古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratsthenes，前275一前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要，光速），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合：按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】BD
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若函数，则函数在上是奇函数
B. 若函数是奇函数，则
C. 若函数，则，，且，恒有
D. 若函数，，，且，恒有
【答案】ABD
11. 函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 函数的图象可由先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到
【答案】AC
12. 函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．
13. _________.
【答案】3
14. 已知，，若，则________．
【答案】7
15. 设正数x，y满足，则的最小值为________；此时的值为________．
【答案】 (1). (2). 1
16. 已知函数，方程有六个不同的实数根、、、、、，则的取值范围为________．
【答案】
四：解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知命题函数定义域为，命题，．
（1）命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
18. 在①，②，③，的终边关于x轴对称，并且．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知第四象限角满足________，求下列各式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）.
19. 已知函数．
（Ⅰ）若，求函数单调递增区间：
（Ⅱ）当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数a，b的值．
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.
20. 沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台——月日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地平方公里，其中一期平方公里，规划人口万人，总投资亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足．前天价格为，后天价格为．
（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式；
（2）求出该商品日销售额的最大值．
【答案】（1）；（2）元．
21. 已知函数为奇函数．
（Ⅰ）求实数m值；
（Ⅱ）判定函数在定义域内的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）设，，求实数n的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数是定义域上的单调递减函数，证明见解析；（Ⅲ）.
22. 已知函数，．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数，，求函数的最小值；（结果用含的式子表示）
（Ⅲ）当时，是否存在实数b，对于任意，不等式恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）不存，理由见解析.