江苏省扬州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020-2021学年度第一学期期末检测试题

高一数学

满分150分，考试时间120分钟

一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).

1. 设集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

3. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

4. 若方程解在区间内，则k的值是（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

【答案】B

5. 函数在的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

6. 设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（    ）

A. 0.50 B. 0.52 C. 0.54 D. 0.56

【答案】C

8. 在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9. 下列说法中，正确有（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2

D. 若，， ，则的最小值为4

【答案】ACD

10. 如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（    ）

A. 经过15分钟，点P首次到达最高点

B. 从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高

C. 若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍

D. 在摩天轮转动一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70

【答案】AD

11. 设函数，若函数有四个零点，则实数m可取（    ）

A.  B. 1 C. 3 D. 5

【答案】BC

12. 对于任意两正数，，记区间上曲线下的曲边梯形(图中阴影部分)面积为，并约定和，且，则下列命题中正确的有（ ）

A.  B.

C.  D. 对正数，有

【答案】ABD

三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知幂函数的图象过点，则______．

【答案】3

14. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为_________.

【答案】

15. 已知函数，则满足的x的取值范围是_________.(用区间表示)

【答案】

16. 定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和，则_________；若关于x的不等式的解的最小值为1，其中，则a的取值范围是_________.

【答案】    (1).     (2).

四､解答题(本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)

17. 计算：（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

18. 已知关于x的不等式的解集为A.

（1）当时，“”是“”的必要条件，求m的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

19. 已知函数，､分别为其图象上相邻的最高点､最低点.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调区间和值域.

【答案】（1）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为，值域为.

20. 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)

已知二次函数，且满足________(填所选条件序号).

（1）求函数的解析式；

（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.

【答案】（1）；（2）

21. 某小微企业去年某产品的年销售量为万只，每只销售价为元，成本为元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量(万只)与投入广告费(万元)之间的函数关系为，且当投入广告费为万元时，销售量万只.现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的”之和.

（1）当投入广告费为万元时，要使得该产品年利润不少于万元，则的最大值是多少？

（2）若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？

【答案】（1）最大值为；（2）万元.

22. 若函数的图象关于点中心对称，则对函数定义域中的任意，恒有.如：函数的图象关于点中心对称，则对函数定义域中的任意，恒有.已知定义域为的函数，其图象关于点中心对称，且当时，，其中实数，为自然对数的底.

（1）计算的值，并求函数在上的解析式；

（2）设函数，对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），；（2）.