高中数学本节综合同步训练题

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这是一份高中数学本节综合同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列各式运算错误的是( )
A.(－a2b)2·(－ab2)3=－a7b8
B.(－a2b3)3÷(－ab2)3=a3b3
C.(－a3)2·(－b2)3=a6b6
D.[－(a3)2·(－b2)3]3=a18b18
设a=eq \r(4,24)，b=eq \r(3,12)，c=eq \r(6)，则a，b，c大小关系是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a 当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果为( )
A.2x－5 B.－2x－1 C.－1 D.5－2x
化简(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)的结果为( )
A.1 B.－1 C.eq \f(a2－1,a2＋1) D.eq \f(a2＋1,a2－1)
若2A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1
下列各式中错误的是（）
A.
B.
C.
D.
下列各式正确的是( )
<1 >1.73 >1 <0.93.1
下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2＋x C.f(x)=2x-2-x D.f(x)=2x＋2-x
函数y=(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )
A.4 B.1或3 C.3 D.1
若函数y=(p2-1)x在(-∞，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是( )
A.|p|>1 B.|p|eq \r(2) D.1<|p| 指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)=(a－2)x2在R上的单调性为( )
A.单调递增
B.单调递减
C.在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增
D.在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减
函数y=a|x|(a>1)的图象是( )
二、填空题
f(x)=(x－5)0＋eq \f(1,\r(x－2))的定义域是________．
设－3 函数f(x)=eq \f(3x,3x＋1)的值域是________.
y=ax＋2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________.
三、解答题
计算:；
计算：．
计算：；
求使不等式成立的x的集合（其中a>0且a≠1）
已知函数f(x)=3x，f(a＋2)=81，g(x)=eq \f(1－ax,1＋ax).
(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；
(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；
(3)求函数g(x)的值域.
已知f(x)为定义在(－1,1)上的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)=2x2－2x.
(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)求函数f(x)的值域.
函数f(x)=eq \r(\f(2＋x,x－1))的定义域为集合A，关于x的不等式(0.5)2x>2－a－x(a∈R)的解集为B，
求使A∩B=B的实数a的取值范围.
若0≤x≤2，求函数y=4x－eq \f(1,2)－3·2x＋5的最大值和最小值.
已知函数f(x)=eq \f(a,2)－eq \f(2x,2x＋1)(a为常数).
(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值.
\s 0 答案解析
答案为：C
解析：对于A，(－a2b)2·(－ab2)3=a4b2·(－a3b6)=－a7b8，故A正确；
对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3=－a6b9÷(－a3b6)=a6－3b9－6=a3b3，故B正确；
对于C，(－a3)2·(－b2)3=a6·(－b6)=－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.
答案为：D
答案为：C；
解析：由eq \r(2－x)有意义得x≤2.
由eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)=|x－2|－|x－3|=(2－x)－(3－x)=－1.
答案为：C
解析：(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)=(a－a－1)2÷(a＋a－1)(a－a－1)
=eq \f(a－a－1,a＋a－1)=eq \f(a（a－a－1）,a（a＋a－1）)=eq \f(a2－1,a2＋1).
C
答案为：D;解析：D中左边=
答案为：C
答案为：D
解析：根据偶函数定义f(-x)=f(x)代入验证即可.
A项，f(-x)=-x-1≠f(x)；B项，f(-x)=x2-x≠f(x)；C项，f(-x)=2-x-2x=-f(x)，
属于奇函数；D项，f(-x)=2-x＋2x=f(x)，属于偶函数.
答案为：C
解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,a≠1,a2－4a＋4＝1，))得a=3，故选C.
答案为：C
答案为：D
解析：因为指数函数f(x)=ax在R上是减函数，则0故函数g(x)=(a－2)x2开口向下，故g(x)在区间(－∞，0)上递增，
在区间(0，＋∞)上递减.
答案为：B；
解析：当x≥0时，y=a|x|的图象与指数函数y=ax(a>1)的图象相同，
当x<0时，y=a|x|与y=a－x的图象相同，由此判断B正确.
答案为：{x|25}；
解析：要使f(x)有意义则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－5≠0,x－2>0))即x>2且x≠5.
答案为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x－2（－3 答案为：(0,1)；
解析：函数y=f(x)=eq \f(3x,3x＋1)，即有3x=eq \f(－y,y－1)，由于3x＞0，则eq \f(－y,y－1)＞0，
解得0＜y＜1，值域为(0,1).
答案为：(-2，4)
解：
解：
解：原式=.
解：
解：
(1)由f(a＋2)=3a＋2=81，得a＋2=4，故a=2，则g(x)=eq \f(1－2x,1＋2x)，
又g(－x)=eq \f(1－2－x,1＋2－x)=eq \f(2x－1,2x＋1)=－f(x)，
故g(x)是奇函数.
(2)证明：设x1∵x1又2x1>0,2x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
则函数g(x)在R上是单调递减函数.
(3)g(x)=eq \f(1－2x,1＋2x)=eq \f(2－1＋2x,1＋2x)=eq \f(2,1＋2x)－1，
∵2x>0,2x＋1>1，∴0故函数g(x)的值域为(－1,1).
解：(1)∵f(x)在(－1,1)上为奇函数，f(0)=0，
当x∈(－1,0)时，即－x∈(0,1)，f(－x)=2 x2+2x=－f(x)，
∴f(x)=－2 x2+2x.
∴f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2 x2-2x，x∈0，1,0，x＝0,－2 x2+2x∈－1，0.))
(2)当x∈(0,1)时，由复合函数的单调性可知，
f(x)=2x2－2x在(0,1)上单调递减，
∴f(x)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
∵f(x)为奇函数，∴当x∈(－1,0)时，
∴f(x)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2)))，
∴综上所述，f(x)的值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2))).
解：由eq \f(2＋x,x－1)≥0，解得x≤－2或x>1，
于是A=(－∞，－2]∪(1，＋∞)，
(0.5)2x>2－a－x⇔(0.5)2x>(0.5)a＋x⇔2x所以B=(－∞，a).
因为A∩B=B，所以B⊆A，所以a≤－2，
即a的取值范围是(－∞，－2].
解：y=4x－eq \f(1,2)－3·2x＋5=eq \f(1,2)(2x)2－3·2x＋5.
令2x=t，则1≤t≤4，y=eq \f(1,2)(t－3)2＋eq \f(1,2)，
所以当t=3时，ymin=eq \f(1,2)；当t=1时，ymax=eq \f(5,2).
故该函数的最大值为ymax=eq \f(5,2)，最小值为ymin=eq \f(1,2).
解：
(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－\f(2x1,2x1＋1)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－\f(2x2,2x2＋1)))=eq \f(2x2,2x2＋1)－eq \f(2x1,2x1＋1)=eq \f(2x2－2x1,2x1＋12x2＋1)，
∵2＞1且x1＜x2，∴2x2－2x1＞0.
又(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2).
∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数.
(2)∵f(x)为奇函数且在x=0处有意义，
∴f(0)=0，即eq \f(a,2)－eq \f(20,20＋1)=0.
∴a=1.

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