2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第四单几何图形初步

这是一份2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第四单几何图形初步，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体
3．用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．作射线OB＝3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB
5．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
6．如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于（ ）
A．4B．6C．7.5D．8
7．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度数是（ ）
A．54°B．36°C．72°D．60°
8．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（ ）
A．∠AOM＝∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．∠AOM＝3∠NOCD．不确定
9．将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小是（ ）
A．110°B．120°C．140°D．160°
10．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′、B与B′、C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为（ ）
A．75°B．65°C．55°D．50°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为 cm．
12．如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对的面上标的字是 ．
13．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长度为 ．
14．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，CD＝8cm，求MN的长．
16．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．
（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；
（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？
17．如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠NOH＝90°．
（1）OH的方向是 ，ON的方向是 ；
（2）通过计算，判断出OG的方向；
（3）求∠HOG的度数．
18．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？
19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．
（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；
（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．
20．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画＝1条直线，平面内有3个点时，一共可以画＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
21．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB＝BE＝EF时，有∠FAN＝∠MAN，请你证明．
22．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想： （不要求证明）．
23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．
①求t值；
②试说明此时ON平分∠AOC；
（2）将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；
（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：观察可知，C选项图形是圆锥．
故选：C．
2．【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
3．【解答】解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：D．
4．【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；
B、两点确定一条直线，正确，不合题意；
C、作射线OB＝3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；
D、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，正确，不合题意；
故选：C．
5．【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
6．【解答】解：∵BC＝AB﹣AC＝4，点D是线段BC的中点，
∴CD＝DB＝BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝6+2＝8；
故选：D．
7．【解答】解：设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则
3x+2x＝90，
解得x＝18．
∴∠α＝3x°＝54°，
故选：A．
8．【解答】解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOC．
故选：B．
9．【解答】解：∵∠AOD＝20°，∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COA＝∠BOD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BOC＝∠COA+∠AOD+∠BOD＝70°+20°+70°＝160°，
故选：D．
10．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，
又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′＝180°，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
又∠AED＝25°，
∴∠BEF＝65°．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：如图
∵AP＝PB，
∴2AP＝PB＜PB
①若绳子是关于A点对折，
∵2AP＜PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝30cm，
∴绳子全长＝2PB+2AP＝30×2+×30＝80
②若绳子是关于B点对折，
∵AP＜2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝30cm
∴PB＝15 cm
∴AP＝15×＝5cm
∴绳子全长＝2PB+2AP＝15×2+5×2＝40
故答案为80或40
12．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“明”与面“创”相对，
故答案为：明．
13．【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，
∵AD：CD＝1：2，
∴AD＝×12＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．
故答案为：20．
14．【解答】解：如图，
AP∥BC，
∴∠2＝∠1＝50°．
∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，
此时的航行方向为北偏东30°或东偏北60°，
故答案为：北偏东30°或东偏北60°
三．解答题（共9小题）
15．【解答】解：∵B、C两点顺次把线段AD分成2：3：4三部分，
∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，AD＝2x+3x+4x＝9x，
∵CD＝8cm，
∴4x＝8，
∴x＝2，
∴AD＝9x＝18，AB＝4，
∵M是AD的中点，N是CD的中点，
∴AM＝AD＝9，BN＝AB＝2，
∴MN＝9﹣2＝7．
16．【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4＝12π（cm）2；
三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3＝16π（cm）2；
∵12π≠16π，
∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；
（2）
过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，
又∵32+42＝52，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°
由三角形的面积公式得：，
CD＝2.4（cm），
由勾股定理得：AD＝＝＝3.2（cm），BD＝5cm﹣3.2cm＝1.8cm，
绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×π×（2.4）2×1.8＝9.6π（cm3）．
17．【解答】解：（1）OM的方向是西偏北50°，∠MOH＝90°，
∴∠COH＝40°，
∴OH的方向是西偏离40°，
∴∠BOH＝50°，
∵∠NOH＝90°，
∴∠BON＝40°，
∴ON的方向是南偏东40°；
（2）∵∠MOE＝∠MOA+∠AOE＝（90°﹣50°）+15°＝55°，
又∵OE是∠MOG的平分线，
∴∠GOE＝55°，
∴∠GOD＝90°﹣15°﹣55°＝20°，
∴OG的方向是东偏北20°；
（3）∠HOG＝180°﹣∠COH+∠GOD＝180°﹣40°+20°＝160°．
故答案为：西偏离40°，南偏东40°．
18．【解答】解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．
19．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，
∴x﹣1＝3x﹣2，
解得x＝；
（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，
∴kx+1＝x，
∴（k﹣1）x＝﹣1，
∵x为整数，
∴x，k﹣1为﹣1的因数，
∴k﹣1＝±1，
∴k＝0或k＝2，
综上所述，整数k的值为0或2．
20．【解答】解：（1）平面内有5个点时，一共可以画条直线，
平面内有n个点时，一共可以画条直线；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛，
故答案为：10；．
21．【解答】解：设∠F＝x，
∵BE＝FE，
∴∠F＝∠EBF＝x，
则∠BEA＝2x，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA＝2x，
∵BF⊥BC，AC⊥BC，
∴BF∥AN，
∴∠FAN＝∠F＝x，
则∠MAN＝3x，
∴∠FAN＝∠MAN．
22．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．
故答案为：＝，＝；
②证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．
∵∠BCA＝180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，
∴∠CBE＝∠ACF，
又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE＝CF，CE＝AF，
又∵EF＝CF﹣CE，
∴EF＝|BE﹣AF|．
（2）猜想：EF＝BE+AF．
证明过程：
∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，
∴∠BCE＝∠CAF，
又∵BC＝CA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF，EC＝FA，
∴EF＝EC+CF＝BE+AF．
故答案为：EF＝BE+AF．
23．【解答】解：（1）①如图2中，∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOM＝∠BOC＝75°，
∠AON＝180°﹣90°﹣75°＝15°，
∴t＝＝3s，
②当t＝3时，∠AON＝3t＝15°，∠CON＝30°﹣3t＝15°，
∴∠AON＝∠CON，
∴ON平分∠AOC；
（2）∵∠CON＝30°﹣α＝90°﹣β，
∴β＝α+60°；
（3）∵OC平分∠MON，∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠COM＝45°，
∵三角板绕点O以每秒5°的速度，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴设∠AON＝5t，∠AOC＝30+8t，
∵∠AOC﹣∠AON＝∠CON，
∴30+8t﹣5t＝45，
解得t＝5，
∴经过5秒OC平分∠MON．得 分
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