2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第九单元不等式与不等式组

这是一份2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第九单元不等式与不等式组，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣nC．D．m2＜n2
2．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
5．解不等式的过程如下：
①去分母，得3x﹣2≤11x+7，
②移项，得3x﹣11x≤7+2，
③合并同类项，得﹣8x≤9，
④系数化为1，得．
其中造成错误的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．不等式的负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A．5＜a＜6B．5≤a＜6C．5＜a≤6D．5≤a≤6
10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．不等式的所有自然数解的和等于 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买 台．
14．定义运算a⊗b＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗5＝﹣16；
②是无理数；
③方程x⊗y＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．解不等式：3﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
16．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图所示的是一个运算程序．
例如：根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．
（1）填空：当x＝10时，输出的值为 ；当x＝2时，输出的值为 ．
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．
19．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
20．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．
（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？
21．已知a＞0，符号[a]表示大于或等于a的最小正整数，如：[2，1]＝3，[4，8]＝5，[6]＝6，
（1）填空：[7]＝ ，若[a]＝4，则a的取值范围 ．
（2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3公里以内（包括3公里）收费5元；超出的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）．现在y表示乘客应付的乘车费（单位：元），用a表示所行驶的路程（单位：公里），则乘车费可按如下的公式计算：
①当0＜a≤3时，y＝5；
②当a＞3时，y＝5+2×[a﹣3]．
某乘客乘车后付费15元，求该乘客所行驶的路程a（公里）的取值范围．
22．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型公交车x辆，完成下表：
（3）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
23．某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵m＜n，
∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，＞；
当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．
故选：A．
2．解：，
由①得，x＜1，
由②得，x＞a，
∵此不等式组无解，
∴a≥1．
故选：A．
3．解：不等式移项，得
﹣2x＞﹣6，
系数化1，得
x＜3；
∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案；
故选：B．
4．解：设可以打x折出售，
由题意得，750×0.1x﹣500≥500×0.05，
解得：x≥7．
即：最低可以打7折出售．
故选：B．
5．解：去分母，得3x﹣2≤11x+7，
移项，得3x﹣11x≤7+2，
合并同类项，得﹣8x≤9，
系数化为1，得x≥﹣．
故选：D．
6．解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，
移项、合并，得：﹣2x＜5，
系数化为1，得：x＞﹣，
∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，
故选：B．
7．解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故选：B．
8．解：解不等式2x﹣1≤1，得：x≤1，
解不等式＞2，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：A．
9．解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5＜a≤6，
故选：C．
10．解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]＝x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
∵﹣9＞﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]＝n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．解：2（x﹣2）﹣3（1﹣x）＜8，
2x﹣4﹣3+3x＜8，
2x+3x＜8+4+3，
5x＜15，
x＜3，
∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝3，
故答案为：3．
12．解：解不等式x﹣1≤2，得：x≤3，
解不等式3﹣4x＜﹣5，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
故答案为：2＜x≤3．
13．解：设购买甲型清雪车a台，乙型清雪车b台，根据题意得：
，
解得：a≤4．
即：最多可购买甲型清雪车4台．
故答案是：4．
14．解：①2⊗5＝22﹣2×2×5＝﹣16，故①正确；
②＝＝＝0是有理数，故②错误；
③方程x⊗y＝0得x2﹣2xy＝0是二元二次方程，故③正确：
④不等式组等价于，
解得﹣＜x＜﹣，故④正确；
故答案为：①③④．
三．解答题（共9小题）
15．解：（1）3﹣≥，
24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1），
24﹣5x﹣15≥6x﹣2，
﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15，
﹣11x≥﹣11，
解得x≤1，
在数轴上表示为：
．
16．解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，
∴x取0，1，2，3．
17．解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以原不等式组的解集是1＜x≤2．
将其解集表示在数轴上如图所示：
18．解：（1）当x＝10时，5×10+2＝52＞37，所以输出52；
当x＝2时，5×2+2＝12＜37，把x＝12代入，
得5×12+2＝62＞37，所以输出62．
故答案为：52；62；
（2）由题意得：，
解得：1≤x＜7．
答：x的取值范围是1≤x＜7．
19．解：设甲厂每天处理垃圾x吨，
由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为＝10元，
乙厂处理每吨垃圾费用为＝11元．
则有10x+11（700﹣x）≤7370，
解得：x≥330，
答：甲厂每天处理垃圾至少330吨．
20．解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，
得
解得
答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．
（2）设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为（50﹣z）只，得：
解得24≤z≤26，
因为z是正整数，所以z＝24，25，26．
答：该经销商有3种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；
②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．
21．解：（1）：[7]＝8；
若[a]＝4，则x的取值范围是：3＜x≤4，
故答案为：8、3＜x≤4．
（2）根据题意可知5+2×[a﹣3]＝15．
则[a﹣3]＝5，
∴4＜a﹣3≤5，
解得：7＜a≤8．
22．解：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，
，解得
（2）由（1）中的可得：
故答案是：
（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组得，
，
解得 6≤a≤8，
∵x是整数
∴x＝6，7，8
有三种方案（一）购买A型公交车6辆，B型公交车4辆
（二）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆
（三）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆
因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案
最少费用为：8×100+150×2＝1100（万元）
答：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元
（3）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元．
23．解：（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：，
解得： a＝12；
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10﹣x）台，由题意得：
10x+7（10﹣x）≤78，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x≥0，
∴x＝0，1，2，
①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；
②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；
③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；
（3）由题意得：200x+160（10﹣x）≥1620，
解得：x≥0.5，
∵x≤，
∴0.5≤x≤，
∴x＝1，2，
∵B型设备便宜，
∴为了节约资金，尽可能多买B型，
∴x＝1．
答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．得 分
评卷人


得 分
评卷人


得 分
评卷人


数量（辆）
购买总费用（万元）
载客总量（万人次）
A型车
x

60x
B型车



A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
200
160
数量（辆）
购买总费用（万元）
载客总量（万人次）
A型车
x
100x
60x
B型车
10﹣x
150（10﹣x）
100（10﹣x）
数量（辆）
购买总费用（万元）
载客总量（万人次）
A型车
x
100x
60x
B型车
10﹣x
150（10﹣x）
100（10﹣x）